Номер 1081, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1081, страница 262.

Условие.

1081. Груши содержат $p\%$ воды, после сушки они содержат $q\%$ воды. Сколько свежих груш надо взять для получения $n$ кг сушёных, если:

а) $p = 70, n = 36, q = 20;$

б) $p = 65, n = 35, q = 25?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Ключевой момент в решении задачи состоит в том, что в процессе сушки испаряется только вода, а масса сухого вещества (клетчатки, витаминов, сахаров и т.д.) остается неизменной. Решим задачу, основываясь на этом принципе.

а)

Дано: содержание воды в свежих грушах $p = 70\%$, в сушёных — $q = 20\%$. Требуется получить $n = 36$ кг сушёных груш.

1. Найдём массу сухого вещества в 36 кг сушёных груш.
Если в сушёных грушах 20% воды, то процент сухого вещества составляет:
$100\% - 20\% = 80\%$
Масса сухого вещества в сушёных грушах:
$36 \cdot \frac{80}{100} = 36 \cdot 0,8 = 28,8$ кг.

2. Эта же масса сухого вещества (28,8 кг) содержалась и в свежих грушах. В свежих грушах было 70% воды, следовательно, доля сухого вещества в них составляла:
$100\% - 70\% = 30\%$

3. Теперь найдём, какую массу свежих груш ($x$) нужно взять, чтобы в них содержалось 28,8 кг сухого вещества, что составляет 30% от их общей массы. Составим пропорцию:
28,8 кг — это 30%
$x$ кг — это 100%
$x = \frac{28,8 \cdot 100}{30} = \frac{2880}{30} = 96$ кг.
Ответ: 96 кг.

б)

Дано: содержание воды в свежих грушах $p = 65\%$, в сушёных — $q = 25\%$. Требуется получить $n = 35$ кг сушёных груш.

1. Найдём массу сухого вещества в 35 кг сушёных груш.
Процент сухого вещества в сушёных грушах:
$100\% - 25\% = 75\%$
Масса сухого вещества в сушёных грушах:
$35 \cdot \frac{75}{100} = 35 \cdot 0,75 = 26,25$ кг.

2. Эта же масса сухого вещества (26,25 кг) содержалась и в свежих грушах. В свежих грушах было 65% воды, следовательно, доля сухого вещества в них составляла:
$100\% - 65\% = 35\%$

3. Найдём массу свежих груш ($x$), в которых 26,25 кг сухого вещества составляют 35% от их общей массы. Составим пропорцию:
26,25 кг — это 35%
$x$ кг — это 100%
$x = \frac{26,25 \cdot 100}{35} = \frac{2625}{35} = 75$ кг.
Ответ: 75 кг.