Номер 1076, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1076, страница 262.

Условие.

1076. Число уменьшили на $p\%$, полученное число уменьшили ещё раз на $q\%$. На сколько процентов уменьшили число, если:

а) $p = 20, q = 20$;

б) $p = 30, q = 40$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Чтобы решить задачу, обозначим исходное число за $x$. Уменьшение числа на $p\%$ означает, что от числа останется $(100-p)\%$, то есть оно будет умножено на коэффициент $(1 - \frac{p}{100})$. Последовательное уменьшение на $p\%$, а затем на $q\%$ означает, что исходное число $x$ будет последовательно умножено на два коэффициента.

а) $p = 20, q = 20$

Пусть исходное число равно $x$. После первого уменьшения на 20% число станет равным: $x_1 = x \cdot (1 - \frac{20}{100}) = x \cdot 0.8 = 0.8x$.

Затем полученное число $x_1$ уменьшаем еще на 20%: $x_2 = x_1 \cdot (1 - \frac{20}{100}) = 0.8x \cdot 0.8 = 0.64x$.

Конечное число $x_2$ составляет 0.64 от исходного числа $x$, то есть 64%. Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилось исходное число, найдем разницу между 100% и 64%: $100\% - 64\% = 36\%$. Другой способ — найти абсолютное уменьшение $x - 0.64x = 0.36x$ и выразить его в процентах от исходного числа: $\frac{0.36x}{x} \times 100\% = 36\%$.

Ответ: на 36%.

б) $p = 30, q = 40$

Пусть исходное число равно $x$. После первого уменьшения на 30% число станет равным: $x_1 = x \cdot (1 - \frac{30}{100}) = x \cdot 0.7 = 0.7x$.

Затем полученное число $x_1$ уменьшаем еще на 40%: $x_2 = x_1 \cdot (1 - \frac{40}{100}) = 0.7x \cdot 0.6 = 0.42x$.

Конечное число $x_2$ составляет 0.42 от исходного числа $x$, то есть 42%. Найдем общее уменьшение в процентах: $100\% - 42\% = 58\%$. Также можно вычислить через абсолютное уменьшение: $x - 0.42x = 0.58x$, что составляет $\frac{0.58x}{x} \times 100\% = 58\%$.

Ответ: на 58%.