Номер 1075, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1075, страница 262.

Условие.

1075. Рядовой Иванов может почистить котёл картошки за 4 ч, а рядовой Петров — за 6 ч. У рядового Иванова 10% картошки идёт в очистки, а у рядового Петрова — 15%. Однажды они сели вместе чистить котёл картошки. Сколько процентов картошки уйдёт в очистки при совместной работе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи нужно определить, какую долю работы выполняет каждый рядовой при совместной чистке, и затем вычислить средневзвешенный процент очистков.

1. Найдем производительность каждого рядового.

Примем весь объём работы (один котёл картошки) за 1.

Производительность рядового Иванова ($P_И$) составляет: $P_И = \frac{1}{4}$ котла в час.

Производительность рядового Петрова ($P_П$) составляет: $P_П = \frac{1}{6}$ котла в час.

2. Найдем соотношение их вкладов в общую работу.

Когда они работают вместе, их вклад в общую работу пропорционален их производительности. Найдем отношение их производительностей:

$P_И : P_П = \frac{1}{4} : \frac{1}{6}$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части отношения на наименьшее общее кратное знаменателей (4 и 6), то есть на 12:

$(\frac{1}{4} \cdot 12) : (\frac{1}{6} \cdot 12) = 3 : 2$

Это означает, что за одно и то же время Иванов выполняет 3 части работы, а Петров — 2 части. Всего 5 частей ($3+2=5$).

3. Определим долю работы каждого.

Доля Иванова в общей работе составляет $\frac{3}{5}$ всего объёма.

Доля Петрова в общей работе составляет $\frac{2}{5}$ всего объёма.

4. Рассчитаем общий процент очистков.

Общий процент очистков будет равен сумме процентов очистков от каждого рядового, взвешенных по их доле в общей работе.

Очистки от Иванова: $10\%$ от его доли работы, т.е. $10\% \cdot \frac{3}{5}$.

Очистки от Петрова: $15\%$ от его доли работы, т.е. $15\% \cdot \frac{2}{5}$.

Суммарный процент очистков от всего котла:

$\frac{3}{5} \cdot 10\% + \frac{2}{5} \cdot 15\% = \frac{30}{5}\% + \frac{30}{5}\% = 6\% + 6\% = 12\%$

Ответ: При совместной работе в очистки уйдёт 12% картошки.