Номер 1079, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1079, страница 262.

Условие.

1079. На некотором участке пути машинист уменьшил скорость поезда на $p\%$. На сколько процентов увеличится время движения на этом участке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Пусть $S$ — расстояние на данном участке пути, $v_1$ — начальная скорость поезда, а $t_1$ — время, за которое поезд проходил этот участок с начальной скоростью.

Тогда верно равенство: $S = v_1 \cdot t_1$.

По условию, машинист уменьшил скорость поезда на $p\%$. Новая скорость $v_2$ будет равна:

$v_2 = v_1 - v_1 \cdot \frac{p}{100} = v_1 \left(1 - \frac{p}{100}\right) = v_1 \frac{100 - p}{100}$

Пусть $t_2$ — новое время, за которое поезд пройдет тот же участок $S$ с новой скоростью $v_2$.

Тогда $S = v_2 \cdot t_2$.

Поскольку расстояние $S$ в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять правые части выражений:

$v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2$

Подставим в это равенство выражение для $v_2$:

$v_1 \cdot t_1 = \left(v_1 \frac{100 - p}{100}\right) \cdot t_2$

Сократим $v_1$ (так как $v_1 \neq 0$):

$t_1 = \frac{100 - p}{100} \cdot t_2$

Выразим новое время $t_2$ через начальное $t_1$:

$t_2 = t_1 \cdot \frac{100}{100 - p}$

Теперь найдем, на сколько процентов увеличилось время. Для этого найдем разницу между новым и старым временем и разделим ее на старое время, а затем умножим на 100%.

Процентное увеличение времени $= \frac{t_2 - t_1}{t_1} \cdot 100\%$

Подставим выражение для $t_2$:

$\frac{t_1 \cdot \frac{100}{100 - p} - t_1}{t_1} \cdot 100\% = \frac{t_1 \left(\frac{100}{100 - p} - 1\right)}{t_1} \cdot 100\%$

Сократим $t_1$ и приведем выражение в скобках к общему знаменателю:

$\left(\frac{100 - (100 - p)}{100 - p}\right) \cdot 100\% = \left(\frac{100 - 100 + p}{100 - p}\right) \cdot 100\% = \frac{p}{100 - p} \cdot 100\%$

Таким образом, время движения увеличится на $\frac{100p}{100-p}\%$.

Ответ: $\frac{100p}{100-p}\%$