Номер 1074, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1074, страница 261.

Условие.

1074. Рядовой Смирнов может почистить бак картошки за 3 ч, а начистит такой же (по массе) бак картошки за 4 ч. Сколько процентов картошки идёт у него в очистки?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи давайте определим, что означают действия «почистить» и «начистить» в контексте производительности труда. Мы можем предположить, что производительность рядового Смирнова, то есть скорость, с которой он обрабатывает килограммы неочищенной картошки, постоянна.

Введем следующие переменные:
Пусть $v$ — производительность Смирнова (в кг/ч неочищенной картошки).
Пусть $M$ — масса картошки в одном баке (в кг).
Пусть $k$ — коэффициент, показывающий, какую долю от исходной массы картошки составляют очистки. Это и есть искомая величина.
Тогда $(1-k)$ — это доля, которая остается в виде очищенной картошки.

Из первого условия: «рядовой Смирнов может почистить бак картошки за 3 ч». Это означает, что для обработки бака неочищенной картошки массой $M$ ему требуется 3 часа. Отсюда мы можем выразить его производительность:
$v = \frac{M}{3}$ (кг/ч)

Из второго условия: «начистить такой же (по массе) бак картошки за 4 ч». Это означает, что для получения $M$ кг очищенной картошки ему требуется 4 часа.
Чтобы получить $M$ кг очищенной картошки, ему нужно переработать большее количество неочищенной картошки. Обозначим эту массу неочищенной картошки как $M_{исходная}$.
Масса полученной очищенной картошки связана с исходной массой через коэффициент $(1-k)$:
$M = M_{исходная} \cdot (1-k)$
Следовательно, исходная масса, которую нужно было почистить, равна:
$M_{исходная} = \frac{M}{1-k}$

Время, затраченное на чистку этой исходной массы, равно отношению этой массы к производительности Смирнова:
$T = \frac{M_{исходная}}{v}$
Мы знаем, что $T = 4$ часа. Теперь подставим в это уравнение выражения для $M_{исходная}$ и $v$:
$4 = \frac{\frac{M}{1-k}}{\frac{M}{3}}$

Решим полученное уравнение, чтобы найти $k$:
$4 = \frac{M}{1-k} \cdot \frac{3}{M}$
Величина $M$ (масса бака) сокращается, что логично, так как ответ не должен от неё зависеть:
$4 = \frac{3}{1-k}$
Умножим обе части на $(1-k)$:
$4(1-k) = 3$
$4 - 4k = 3$
$4k = 4 - 3$
$4k = 1$
$k = \frac{1}{4}$

Мы нашли долю, которую составляют очистки. Чтобы выразить её в процентах, умножим на 100%:
$k_{\%} = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$
Таким образом, 25% картошки уходит в очистки.

Ответ: 25%.