Номер 1078, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1078, страница 262.

Условие.

1078. Виноград при сушке теряет $p\%$ своей массы. Сколько свежего винограда нужно взять, чтобы получить $n$ кг изюма (сушёного винограда), если:

а) $p = 75$, $n = 3$;

б) $p = 80$, $n = 5$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Пусть $x$ кг — это начальная масса свежего винограда. При сушке виноград теряет $p\%$ своей массы, следовательно, масса оставшегося изюма составляет $(100 - p)\%$ от начальной массы. Масса изюма, $n$ кг, вычисляется как $x \cdot \frac{100 - p}{100}$. Отсюда можно выразить искомую массу свежего винограда: $x = \frac{n \cdot 100}{100 - p}$.

а) p = 75, n = 3

При сушке теряется $75\%$ массы, значит, в изюме остается $100\% - 75\% = 25\%$ от начальной массы свежего винограда. Пусть $x$ кг — это необходимая масса свежего винограда. Тогда масса полученного изюма составит $25\%$ от $x$, то есть $0,25x$ кг. Нам нужно получить $3$ кг изюма, поэтому составим уравнение: $0,25 \cdot x = 3$ $x = \frac{3}{0,25}$ $x = 12$ кг.
Ответ: 12 кг.

б) p = 80, n = 5

При сушке теряется $80\%$ массы, значит, в изюме остается $100\% - 80\% = 20\%$ от начальной массы свежего винограда. Пусть $x$ кг — это необходимая масса свежего винограда. Тогда масса полученного изюма составит $20\%$ от $x$, то есть $0,20x$ кг. Нам нужно получить $5$ кг изюма, поэтому составим уравнение: $0,20 \cdot x = 5$ $x = \frac{5}{0,20}$ $x = 25$ кг.
Ответ: 25 кг.