Номер 1084, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1084, страница 262.

Условие.

1084. Три брата поместили разные суммы на вклад в банке. Первый поместил $a$ р. под $p\%$ годовых, второй — $2a$ р. под $\frac{p}{2}\%$ годовых, третий — $\frac{a}{2}$ р. под $2p\%$ годовых. Докажите, что через год доходы братьев от вложения денег будут одинаковые.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для того чтобы доказать, что доходы братьев будут одинаковыми, необходимо рассчитать годовой доход для каждого из них. Доход от вклада по простым процентам вычисляется по формуле:

$Доход = Сумма \ вклада \times \frac{Процентная \ ставка}{100}$

Доход первого брата

Первый брат вложил сумму $a$ рублей под $p\%$ годовых. Его доход за год составит:

$Д_1 = a \cdot \frac{p}{100} = \frac{ap}{100}$

Доход второго брата

Второй брат вложил сумму $2a$ рублей под $\frac{p}{2}\%$ годовых. Его доход за год составит:

$Д_2 = 2a \cdot \frac{\frac{p}{2}}{100} = 2a \cdot \frac{p}{2 \cdot 100} = \frac{2ap}{200} = \frac{ap}{100}$

Доход третьего брата

Третий брат вложил сумму $\frac{a}{2}$ рублей под $2p\%$ годовых. Его доход за год составит:

$Д_3 = \frac{a}{2} \cdot \frac{2p}{100} = \frac{a \cdot 2p}{2 \cdot 100} = \frac{2ap}{200} = \frac{ap}{100}$

Сравнивая доходы всех трех братьев, мы видим, что они равны:

$Д_1 = Д_2 = Д_3 = \frac{ap}{100}$

Ответ: Расчеты показывают, что доходы всех трех братьев через год будут одинаковыми и составят $\frac{ap}{100}$ рублей, что и требовалось доказать.