Номер 1090, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1090, страница 263.

Условие.

1090. Старинная задача. Продавая аршин сукна по 5 р., торговец получил бы на всём остатке этого сукна 12 р. прибыли. Продавая же по 3 р., он получил бы 4 р. убытку. Как велик остаток этого сукна и почём ему самому обошёлся аршин его?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи можно использовать арифметический метод, который позволяет последовательно ответить на оба вопроса.

Как велик остаток этого сукна

Сначала найдем разницу в цене продажи за один аршин сукна в двух случаях: $5 - 3 = 2$ рубля. Затем найдем, как изменился финансовый результат торговца. В первом случае он получил бы 12 рублей прибыли, а во втором — 4 рубля убытка. Общее изменение (разница между прибылью и убытком) составляет $12 - (-4) = 12 + 4 = 16$ рублей. Эта общая разница в 16 рублей образовалась исключительно из-за изменения цены продажи каждого аршина на 2 рубля. Следовательно, чтобы найти количество аршин, нужно общую разницу в результате разделить на разницу в цене за один аршин:

Остаток сукна = $\frac{\text{Общее изменение результата}}{\text{Изменение цены за аршин}} = \frac{16}{2} = 8$ аршин.

Ответ: Остаток этого сукна составляет 8 аршин.

почём ему самому обошёлся аршин его?

Теперь, зная, что остаток сукна равен 8 аршинам, мы можем рассчитать его себестоимость. Воспользуемся первым условием: продавая 8 аршин по 5 рублей, торговец получил бы общую выручку в размере $8 \times 5 = 40$ рублей. Поскольку его прибыль при этом составила бы 12 рублей, то общая себестоимость всего сукна равна разнице между выручкой и прибылью:

Общая себестоимость = $40 - 12 = 28$ рублей.

Чтобы найти, почём торговцу обошёлся один аршин, разделим общую себестоимость на количество аршин:

Себестоимость одного аршина = $\frac{28}{8} = 3.5$ рубля.

Это эквивалентно 3 рублям 50 копейкам.

Ответ: Аршин сукна обошёлся ему самому в 3,5 рубля.