Номер 1092, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1092, страница 263.

Условие.

1092. Велосипедист выехал из города и ехал по трассе со скоростью 12 км/ч. Через некоторое время он проколол шину и отправился назад пешком со скоростью 4 км/ч. Как далеко от города уехал велосипедист, если на путь туда и обратно он затратил 2,4 ч?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения задачи обозначим искомое расстояние от города до места прокола шины как $S$ (в километрах).

Скорость велосипедиста на пути из города была $v_1 = 12$ км/ч. Время, затраченное на этот путь, можно выразить по формуле $t = S/v$. Таким образом, время на путь туда составляет: $t_1 = S/12$ часов.

На обратном пути велосипедист шел пешком со скоростью $v_2 = 4$ км/ч, преодолевая то же расстояние $S$. Время, затраченное на обратный путь, составляет: $t_2 = S/4$ часов.

По условию задачи, общее время, затраченное на весь путь туда и обратно, составляет 2,4 часа. Мы можем составить уравнение, сложив время движения туда и время движения обратно: $t_1 + t_2 = 2,4$

Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$, которые мы получили ранее: $S/12 + S/4 = 2,4$

Теперь решим это уравнение относительно $S$. Для этого приведем дроби в левой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 4 — это 12. Домножим вторую дробь на 3: $S/12 + (3 \cdot S)/(3 \cdot 4) = 2,4$ $S/12 + 3S/12 = 2,4$

Сложим дроби в левой части уравнения: $(S + 3S)/12 = 2,4$ $4S/12 = 2,4$

Сократим дробь $4/12$ на 4: $S/3 = 2,4$

Чтобы найти $S$, умножим обе части уравнения на 3: $S = 2,4 \cdot 3$ $S = 7,2$ км.

Таким образом, велосипедист отъехал от города на расстояние 7,2 км.

Ответ: 7,2 км.