Номер 1093, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1093, страница 263.

Условие.

1093. Велосипедист подсчитал, что если он поедет со скоростью 6 км/ч, то опоздает на 1 ч; если поедет со скоростью 9 км/ч, то приедет на 1 ч раньше намеченного срока. Определите:

а) через какое время надо приехать;

б) каково расстояние;

в) с какой скоростью надо ехать, чтобы приехать вовремя.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения задачи введем переменные:

Пусть $S$ (в км) – искомое расстояние.

Пусть $t$ (в часах) – запланированное время, за которое нужно приехать.

Основная формула, связывающая эти величины: $S = v \cdot t$, где $v$ – скорость.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. При скорости $v_1 = 6$ км/ч велосипедист опоздает на 1 час. Это значит, что он затратит на путь время $t_1 = t + 1$ ч. Уравнение для расстояния: $S = 6 \cdot (t + 1)$.

2. При скорости $v_2 = 9$ км/ч велосипедист приедет на 1 час раньше. Это значит, что он затратит на путь время $t_2 = t - 1$ ч. Уравнение для расстояния: $S = 9 \cdot (t - 1)$.

Так как расстояние в обоих случаях одно и то же, мы можем приравнять правые части уравнений:

$6 \cdot (t + 1) = 9 \cdot (t - 1)$

а) через какое время надо приехать;

Решим полученное уравнение, чтобы найти запланированное время $t$. Раскроем скобки:

$6t + 6 = 9t - 9$

Перенесем слагаемые с $t$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$9 + 6 = 9t - 6t$

$15 = 3t$

Отсюда находим $t$:

$t = \frac{15}{3} = 5$

Следовательно, запланированное время прибытия составляет 5 часов. Ответ: 5 ч.

б) каково расстояние;

Теперь, зная запланированное время $t=5$ ч, мы можем вычислить расстояние $S$, подставив значение $t$ в любое из двух исходных выражений:

Используя первое выражение: $S = 6 \cdot (t + 1) = 6 \cdot (5 + 1) = 6 \cdot 6 = 36$ км.

Для проверки используем второе выражение: $S = 9 \cdot (t - 1) = 9 \cdot (5 - 1) = 9 \cdot 4 = 36$ км.

Результаты совпадают. Расстояние составляет 36 километров. Ответ: 36 км.

в) с какой скоростью надо ехать, чтобы приехать вовремя.

Чтобы приехать вовремя, необходимо преодолеть расстояние $S = 36$ км за запланированное время $t = 5$ ч. Искомую скорость $v$ находим по формуле $v = \frac{S}{t}$.

$v = \frac{36}{5} = 7.2$ км/ч.

Чтобы приехать вовремя, нужно ехать со скоростью 7,2 км/ч. Ответ: 7,2 км/ч.