Номер 1100, страница 264 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1100, страница 264.

Условие.

1100. В некотором царстве, в некотором государстве правительство решило осуществить одну из двух мер: поднять зарплату всем гражданам на 20% или понизить цены на все товары на 20%.

a) Какая из двух мер выгоднее гражданам этого государства?

б) На сколько процентов повысилась бы покупательская способность граждан при одновременном введении этих мер?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Какая из двух мер выгоднее гражданам этого государства?

Чтобы определить, какая из мер выгоднее, нам нужно сравнить, как изменится покупательская способность граждан в каждом из двух сценариев. Покупательская способность — это количество товаров и услуг, которое можно приобрести на определенную сумму денег.

Введем обозначения:

• $S$ — первоначальная зарплата гражданина.
• $P$ — первоначальная цена единицы товара.

Тогда первоначальная покупательская способность ($K_0$), выраженная в количестве единиц товара, которые можно купить на зарплату, равна: $K_0 = \frac{S}{P}$

Случай 1: Повышение зарплаты на 20%

Новая зарплата $S_1$ составит $100\% + 20\% = 120\%$ от старой, то есть: $S_1 = S \cdot 1.2 = 1.2S$

Цена на товары $P_1$ остается без изменений: $P_1 = P$.

Новая покупательская способность $K_1$ будет: $K_1 = \frac{S_1}{P_1} = \frac{1.2S}{P} = 1.2 \cdot \frac{S}{P} = 1.2 K_0$

Это означает, что покупательская способность увеличится на $(1.2 - 1) \cdot 100\% = 20\%$.

Случай 2: Понижение цен на 20%

Зарплата $S_2$ остается без изменений: $S_2 = S$.

Новая цена $P_2$ составит $100\% - 20\% = 80\%$ от старой, то есть: $P_2 = P \cdot 0.8 = 0.8P$

Новая покупательская способность $K_2$ будет: $K_2 = \frac{S_2}{P_2} = \frac{S}{0.8P} = \frac{1}{0.8} \cdot \frac{S}{P} = 1.25 \cdot \frac{S}{P} = 1.25 K_0$

Это означает, что покупательская способность увеличится на $(1.25 - 1) \cdot 100\% = 25\%$.

Сравнивая два результата, $25\% > 20\%$, мы видим, что понижение цен на 20% является более выгодной мерой для граждан, так как оно приводит к большему росту их покупательской способности.

Ответ: Понижение цен на все товары на 20% выгоднее гражданам.

б) На сколько процентов повысилась бы покупательская способность граждан при одновременном введении этих мер?

Теперь рассмотрим ситуацию, когда правительство вводит обе меры одновременно. Мы используем те же начальные условия: зарплата $S$ и цена $P$.

Новая зарплата $S_{нов}$ после повышения на 20% будет: $S_{нов} = 1.2S$

Новая цена $P_{нов}$ после понижения на 20% будет: $P_{нов} = 0.8P$

Новая покупательская способность $K_{нов}$ при одновременном введении этих мер рассчитывается как отношение новой зарплаты к новой цене: $K_{нов} = \frac{S_{нов}}{P_{нов}} = \frac{1.2S}{0.8P} = \frac{1.2}{0.8} \cdot \frac{S}{P} = 1.5 \cdot \frac{S}{P} = 1.5 K_0$

Новая покупательская способность в 1.5 раза больше первоначальной. Чтобы найти, на сколько процентов она повысилась, вычислим разницу в процентах: $(1.5 - 1) \cdot 100\% = 0.5 \cdot 100\% = 50\%$

Ответ: Покупательская способность повысилась бы на 50%.