Номер 1104, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1104, страница 265.

Условие.

1104. Проливной дождь лил 6 ч подряд и наполнил некоторую часть открытого бассейна. Если бы дождь прекратился, то насос откачал бы воду за 2 ч. Определите, за сколько часов насос откачает воду из бассейна, если дождь продолжает лить. Считайте процессы наполнения бассейна и откачки воды равномерными.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи по физике и математике, связанной со скоростью выполнения работы, введем обозначения. Пусть $V$ — это объем воды, который набрался в бассейне за 6 часов дождя. Все процессы (наполнение и откачка) считаются равномерными.

1. Определим скорость, с которой дождь наполняет бассейн. По условию, объем $V$ набрался за 6 часов. Следовательно, скорость наполнения бассейна дождем ($v_д$) равна: $v_д = \frac{V}{6}$ (объема в час).

2. Определим скорость, с которой насос откачивает воду. По условию, если бы дождь прекратился, насос откачал бы весь объем $V$ за 2 часа. Следовательно, скорость откачки воды насосом ($v_н$) равна: $v_н = \frac{V}{2}$ (объема в час).

3. Определим время, за которое насос откачает воду при продолжающемся дожде. В этом случае насос откачивает воду, а дождь одновременно ее добавляет. Чтобы найти результирующую скорость откачки ($v_{рез}$), нужно из скорости насоса вычесть скорость дождя, так как они действуют в противоположных направлениях относительно осушения бассейна. $v_{рез} = v_н - v_д$

Подставим числовые значения для скоростей, выраженные через $V$: $v_{рез} = \frac{V}{2} - \frac{V}{6}$

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю, равному 6: $v_{рез} = \frac{3 \cdot V}{6} - \frac{V}{6} = \frac{3V - V}{6} = \frac{2V}{6} = \frac{V}{3}$ (объема в час).

Это означает, что при одновременной работе насоса и продолжающемся дожде, чистая скорость откачки составляет одну треть от объема $V$ в час.

Теперь, чтобы найти общее время ($t$), необходимое для откачки всего первоначального объема $V$, мы делим этот объем на результирующую скорость откачки: $t = \frac{V}{v_{рез}} = \frac{V}{\frac{V}{3}}$

Сокращая $V$, получаем итоговое время: $t = 3$ часа.

Ответ: насос откачает воду из бассейна за 3 часа, если дождь продолжает лить.