Номер 1110, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1110, страница 265.

Условие.

1110. У старшего брата в 9 раз больше значков, чем у младшего брата. Если старший брат даст младшему всего 5 значков, то у старшего брата будет в 4 раза больше значков, чем у младшего. Сколько значков у каждого?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи воспользуемся алгебраическим методом. Давайте обозначим количество значков у младшего брата через переменную $x$.

Согласно условию, у старшего брата было в 9 раз больше значков, следовательно, у него было $9x$ значков.

После того как старший брат отдал младшему 5 значков, количество значков у него стало $(9x - 5)$. Количество значков у младшего брата, соответственно, увеличилось и стало $(x + 5)$.

В задаче сказано, что после этого у старшего брата стало в 4 раза больше значков, чем у младшего. Мы можем составить уравнение на основе этого соотношения:
$9x - 5 = 4 \cdot (x + 5)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:
1. Раскроем скобки в правой части уравнения:
$9x - 5 = 4x + 20$
2. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую. При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую их знак меняется на противоположный:
$9x - 4x = 20 + 5$
3. Упростим обе части уравнения:
$5x = 25$
4. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 5:
$x = \frac{25}{5}$
$x = 5$

Мы выяснили, что $x=5$. Это означает, что у младшего брата изначально было 5 значков.

Чтобы найти, сколько значков было у старшего брата, умножим количество значков младшего брата на 9:
$9 \cdot x = 9 \cdot 5 = 45$ значков.

Проверка: Изначально 45 и 5 (45 в 9 раз больше 5). После передачи 5 значков у старшего стало $45 - 5 = 40$, а у младшего $5 + 5 = 10$. Число 40 в 4 раза больше числа 10. Все условия задачи соблюдены.

Ответ: у старшего брата было 45 значков, а у младшего брата — 5 значков.