Номер 1115, страница 266 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1115, страница 266.

Условие.

1115. a) Если к натуральному числу приписать справа нуль, то оно увеличится на 333. Найдите это число.

б) Если в записи натурального числа зачеркнуть последнюю цифру 0, то оно уменьшится на 666. Найдите это число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Пусть искомое натуральное число — это $x$. Когда к числу приписывают справа нуль, это равносильно умножению числа на 10. Таким образом, новое число равно $10x$. Согласно условию, новое число на 333 больше исходного. Мы можем составить уравнение:
$10x = x + 333$
Вычтем $x$ из обеих частей уравнения, чтобы сгруппировать переменные:
$10x - x = 333$
$9x = 333$
Теперь найдем $x$, разделив обе части на 9:
$x = \frac{333}{9}$
$x = 37$
Проверка: Исходное число — 37. Приписав нуль, получаем 370. Разница составляет $370 - 37 = 333$. Условие задачи выполнено.

Ответ: 37

б)

Пусть искомое натуральное число — это $y$. По условию, его последняя цифра — 0. Это означает, что число $y$ делится на 10. Мы можем представить его как $y = 10x$, где $x$ — это натуральное число, которое получается, если в числе $y$ зачеркнуть последнюю цифру 0.
Согласно условию, после зачеркивания нуля число уменьшилось на 666. Это значит, что разница между исходным числом $y$ и новым числом $x$ равна 666. Составим уравнение:
$y - x = 666$
Подставим в это уравнение выражение $y = 10x$:
$10x - x = 666$
$9x = 666$
Теперь найдем $x$, разделив обе части на 9:
$x = \frac{666}{9}$
$x = 74$
Число $x=74$ — это число, которое получается после зачеркивания нуля. Искомое же число — это $y$. Найдем его:
$y = 10x = 10 \cdot 74 = 740$
Проверка: Исходное число — 740. Зачеркнув последнюю цифру 0, получаем 74. Разница составляет $740 - 74 = 666$. Условие задачи выполнено.

Ответ: 740