Номер 1122, страница 267 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1122, страница 267.

Условие.

1122. а) Велосипедист ехал из пункта $A$ в пункт $B$ со скоростью 15 км/ч, а возвращался назад со скоростью 10 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста на всём участке?

б) Велосипедист ехал со скоростью 15 км/ч, потом точно такое же время со скоростью 10 км/ч. Какова средняя скорость велосипедиста на всём участке?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Средняя скорость движения находится по формуле: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — это весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время, затраченное на этот путь.

Обозначим расстояние от пункта А до пункта В как $S$. Тогда велосипедист проехал туда и обратно, и общий путь составляет $S_{общ} = S + S = 2S$.

Время, которое велосипедист затратил на дорогу из А в В со скоростью $v_1 = 15$ км/ч, равно $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{15}$ ч.

Время, затраченное на обратный путь из В в А со скоростью $v_2 = 10$ км/ч, равно $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{10}$ ч.

Общее время в пути равно сумме времени движения туда и обратно: $t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{15} + \frac{S}{10}$.

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю 30: $t_{общ} = \frac{2S}{30} + \frac{3S}{30} = \frac{2S + 3S}{30} = \frac{5S}{30} = \frac{S}{6}$ ч.

Теперь мы можем рассчитать среднюю скорость на всём участке: $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{2S}{S/6} = 2S \cdot \frac{6}{S} = 2 \cdot 6 = 12$ км/ч.

Ответ: 12 км/ч.

б)

В этом случае велосипедист ехал два участка пути в течение одинаковых промежутков времени. Обозначим это время как $t$.

Общее время движения составляет $t_{общ} = t + t = 2t$.

Расстояние, пройденное за первое время $t$ со скоростью $v_1 = 15$ км/ч, равно $S_1 = v_1 \cdot t = 15t$.

Расстояние, пройденное за второе время $t$ со скоростью $v_2 = 10$ км/ч, равно $S_2 = v_2 \cdot t = 10t$.

Общий путь, пройденный велосипедистом, равен сумме этих двух расстояний: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 15t + 10t = 25t$.

Теперь найдем среднюю скорость по формуле $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$: $v_{ср} = \frac{25t}{2t} = \frac{25}{2} = 12,5$ км/ч.

Стоит отметить, что когда движение происходит в течение равных промежутков времени, средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей: $v_{ср} = \frac{v_1 + v_2}{2} = \frac{15 + 10}{2} = \frac{25}{2} = 12,5$ км/ч.

Ответ: 12,5 км/ч.