Номер 1123, страница 267 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1123, страница 267.

Условие.

1123. Лодка проплыла по реке расстояние между пристанями за 3,5 ч, а обратно — за 2,5 ч. Во время движения собственная скорость лодки была постоянна. Сколько времени заняло бы движение лодки с той же собственной скоростью на такое же расстояние по озеру?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $S$ — расстояние между пристанями;
• $v_л$ — собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде, например, в озере);
• $v_р$ — скорость течения реки.

Когда лодка плывет по течению, ее скорость складывается со скоростью течения, и скорость равна $v_л + v_р$. Когда лодка плывет против течения, ее скорость равна $v_л - v_р$.

Поскольку движение по течению быстрее, чем против течения, на путь по течению будет затрачено меньше времени. Из условия задачи следует:

• Время движения по течению: $t_{по} = 2,5$ ч.
• Время движения против течения: $t_{против} = 3,5$ ч.

Расстояние $S$ можно выразить двумя способами, используя формулу $S = \text{скорость} \times \text{время}$:

1. По течению: $S = (v_л + v_р) \cdot 2,5$

2. Против течения: $S = (v_л - v_р) \cdot 3,5$

Так как расстояние в обоих случаях одинаковое, мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$(v_л + v_р) \cdot 2,5 = (v_л - v_р) \cdot 3,5$

Раскроем скобки:

$2,5v_л + 2,5v_р = 3,5v_л - 3,5v_р$

Теперь сгруппируем слагаемые с $v_л$ в одной части уравнения, а с $v_р$ — в другой:

$2,5v_р + 3,5v_р = 3,5v_л - 2,5v_л$

$6v_р = 1v_л$ или $v_л = 6v_р$

Это означает, что собственная скорость лодки в 6 раз больше скорости течения реки.

Нам нужно найти время, которое лодка затратит на то же расстояние $S$ в озере, то есть двигаясь со своей собственной скоростью $v_л$. Обозначим это время как $t_{озеро}$.

$t_{озеро} = \frac{S}{v_л}$

Чтобы найти это время, выразим расстояние $S$ через одну из скоростей, например, через $v_р$, используя найденное соотношение $v_л = 6v_р$. Подставим его в первое уравнение для расстояния:

$S = (v_л + v_р) \cdot 2,5 = (6v_р + v_р) \cdot 2,5 = 7v_р \cdot 2,5 = 17,5v_р$

Теперь мы можем найти $t_{озеро}$:

$t_{озеро} = \frac{S}{v_л} = \frac{17,5v_р}{6v_р}$

Скорость течения $v_р$ сокращается, и мы получаем числовое значение:

$t_{озеро} = \frac{17,5}{6} = \frac{35/2}{6} = \frac{35}{12}$ часа.

Для удобства переведем это время в часы и минуты:

$\frac{35}{12} \text{ ч} = 2 \frac{11}{12} \text{ ч}$

Поскольку в одном часе 60 минут, то $\frac{11}{12}$ часа составляют:

$\frac{11}{12} \cdot 60 = 11 \cdot 5 = 55$ минут.

Таким образом, время движения по озеру составит 2 часа 55 минут.

Ответ: Движение лодки по озеру заняло бы $\frac{35}{12}$ часа, или 2 часа 55 минут.