Номер 1118, страница 266 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1118, страница 266.

Условие.

1118. Старший брат сказал младшему: «Дай мне 8 орехов, тогда у меня орехов будет вдвое больше, чем у тебя». А младший брат сказал старшему: «Ты дай мне 8 орехов, тогда у нас будет поровну». Сколько орехов у каждого?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество орехов, которое было у старшего брата, а $y$ — количество орехов у младшего брата.

Рассмотрим первое условие, которое выдвинул старший брат: «Дай мне 8 орехов, тогда у меня орехов будет вдвое больше, чем у тебя». Если младший брат отдаст 8 орехов, то у него останется $y - 8$ орехов, а у старшего брата станет $x + 8$ орехов. По условию, количество орехов у старшего брата будет в два раза больше. Составим первое уравнение:

$x + 8 = 2 \cdot (y - 8)$

Теперь рассмотрим второе условие, которое выдвинул младший брат: «Ты дай мне 8 орехов, тогда у нас будет поровну». Если старший брат отдаст 8 орехов, то у него останется $x - 8$ орехов, а у младшего станет $y + 8$ орехов. По условию, количество орехов у них станет одинаковым. Составим второе уравнение:

$x - 8 = y + 8$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + 8 = 2(y - 8) \\ x - 8 = y + 8 \end{cases} $

Для решения системы выразим $x$ из второго уравнения:

$x = y + 8 + 8$

$x = y + 16$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$(y + 16) + 8 = 2(y - 8)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$y + 24 = 2y - 16$

Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$24 + 16 = 2y - y$

$40 = y$

Таким образом, у младшего брата было 40 орехов.

Теперь найдем, сколько орехов было у старшего брата, подставив значение $y$ в выражение $x = y + 16$:

$x = 40 + 16 = 56$

Итак, у старшего брата было 56 орехов.

Выполним проверку:

1. Если младший (40) даст 8 орехов старшему (56), то у младшего останется $40-8=32$, а у старшего станет $56+8=64$. При этом $64 = 2 \cdot 32$. Условие выполнено.

2. Если старший (56) даст 8 орехов младшему (40), то у старшего останется $56-8=48$, а у младшего станет $40+8=48$. Количество орехов у них станет равным. Условие выполнено.

Ответ: у старшего брата было 56 орехов, у младшего брата — 40 орехов.