Номер 1119, страница 267 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1119, страница 267.

Условие.

1119. Чтобы проплыть некоторое расстояние по течению, лодке требуется времени в 3 раза меньше, чем против течения. Во сколько раз собственная скорость лодки больше скорости течения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Пусть $v_л$ — собственная скорость лодки, $v_т$ — скорость течения, а $S$ — некоторое расстояние.

Скорость лодки при движении по течению равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_л + v_т$.
Скорость лодки при движении против течения равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_л - v_т$.

Время, которое лодка тратит на путь по течению, можно выразить формулой: $t_{по} = \frac{S}{v_л + v_т}$.
Время, которое лодка тратит на тот же путь против течения, составляет: $t_{против} = \frac{S}{v_л - v_т}$.

По условию задачи, на путь по течению требуется в 3 раза меньше времени, чем на путь против течения. Это значит, что время движения против течения в 3 раза больше времени движения по течению:
$t_{против} = 3 \cdot t_{по}$

Подставим в это равенство выражения для времени:
$\frac{S}{v_л - v_т} = 3 \cdot \frac{S}{v_л + v_т}$

Поскольку расстояние $S$ в обеих частях уравнения одинаково и не равно нулю, мы можем сократить его:
$\frac{1}{v_л - v_т} = \frac{3}{v_л + v_т}$

Теперь решим полученное уравнение. Используем основное свойство пропорции (перекрестное умножение):
$1 \cdot (v_л + v_т) = 3 \cdot (v_л - v_т)$
$v_л + v_т = 3v_л - 3v_т$

Сгруппируем слагаемые с $v_л$ в одной части уравнения, а с $v_т$ — в другой:
$v_т + 3v_т = 3v_л - v_л$
$4v_т = 2v_л$

Вопрос задачи — "во сколько раз собственная скорость лодки больше скорости течения?". Для ответа на него нам нужно найти отношение $\frac{v_л}{v_т}$.
Из уравнения $4v_т = 2v_л$ выразим это отношение. Для этого разделим обе части уравнения на $2v_т$ (скорости не могут быть равны нулю):
$\frac{4v_т}{2v_т} = \frac{2v_л}{2v_т}$
$2 = \frac{v_л}{v_т}$

Таким образом, собственная скорость лодки в 2 раза больше скорости течения.

Ответ: в 2 раза.