Номер 1116, страница 266 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1116, страница 266.

Условие.

1116. а) Если к натуральному числу приписать справа цифру 6, то оно увеличится на 672. Найдите это число.

б) Если в записи числа зачеркнуть последнюю цифру 9, то оно уменьшится на 612. Найдите это число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Пусть искомое натуральное число — это $x$. Когда мы приписываем к числу справа цифру 6, это математически эквивалентно умножению исходного числа на 10 и прибавлению 6. Таким образом, новое число равно $10x + 6$.

По условию задачи, новое число больше исходного на 672. Составим уравнение:

$10x + 6 = x + 672$

Теперь решим это уравнение. Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$10x - x = 672 - 6$

$9x = 666$

$x = \frac{666}{9}$

$x = 74$

Проверим: если к числу 74 приписать справа 6, получится 746. Разница между новым и старым числом: $746 - 74 = 672$. Условие выполняется.

Ответ: 74

б)

Пусть искомое число заканчивается на цифру 9. Обозначим число, которое получается после зачеркивания последней цифры 9, как $x$. Тогда исходное число можно представить в виде $10x + 9$.

По условию задачи, после зачеркивания последней цифры 9 число уменьшилось на 612. Это означает, что разница между исходным числом и новым числом равна 612. Составим уравнение:

$(10x + 9) - x = 612$

Решим это уравнение:

$9x + 9 = 612$

$9x = 612 - 9$

$9x = 603$

$x = \frac{603}{9}$

$x = 67$

Мы нашли число без последней девятки. Чтобы найти исходное число, нужно к $x$ приписать справа 9, то есть выполнить операцию $10x + 9$:

Исходное число = $10 \cdot 67 + 9 = 670 + 9 = 679$.

Проверим: исходное число 679. Зачеркиваем последнюю цифру 9, получаем 67. Разница: $679 - 67 = 612$. Условие выполняется.

Ответ: 679