Номер 1120, страница 267 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1120, страница 267.

Условие.

1120. Пловец проплыл по течению быстрой реки 150 м. Когда же он поплыл против течения, то за такое же время его снесло течением на 50 м ниже по течению. Во сколько раз скорость течения реки больше скорости пловца?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи введем обозначения: пусть $v_п$ — это собственная скорость пловца (скорость, с которой он плывет в стоячей воде), а $v_р$ — это скорость течения реки. Пусть $t$ — это время, которое пловец затратил на каждое из действий.

1. Сначала пловец плыл по течению. Его скорость относительно берега была равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{по\;течению} = v_п + v_р$. За время $t$ он преодолел расстояние $S_1 = 150$ м. Используя формулу пути $S = v \cdot t$, составим первое уравнение:
$150 = (v_п + v_р) \cdot t$

2. Затем пловец поплыл против течения. В условии сказано, что за то же самое время $t$ его снесло течением на 50 м ниже по течению от начальной точки. Это означает, что скорость течения реки была больше, чем собственная скорость пловца ($v_р > v_п$). Его результирующая скорость относительно берега была направлена по течению и равнялась разности между скоростью течения и собственной скоростью пловца: $v_{результ.} = v_р - v_п$. За время $t$ он был снесен на расстояние $S_2 = 50$ м. Составим второе уравнение:
$50 = (v_р - v_п) \cdot t$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
$\begin{cases} 150 = (v_п + v_р) \cdot t \\ 50 = (v_р - v_п) \cdot t \end{cases}$
Чтобы найти, во сколько раз скорость течения реки больше скорости пловца, нам нужно найти отношение $\frac{v_р}{v_п}$. Для этого исключим из уравнений время $t$, разделив первое уравнение на второе:
$\frac{150}{50} = \frac{(v_п + v_р) \cdot t}{(v_р - v_п) \cdot t}$
$3 = \frac{v_р + v_п}{v_р - v_п}$

Теперь решим полученное уравнение относительно $v_р$ и $v_п$, чтобы найти их соотношение:
$3(v_р - v_п) = v_р + v_п$
$3v_р - 3v_п = v_р + v_п$
Сгруппируем члены с $v_р$ в левой части, а члены с $v_п$ — в правой:
$3v_р - v_р = v_п + 3v_п$
$2v_р = 4v_п$
Теперь найдем искомое отношение $\frac{v_р}{v_п}$:
$\frac{v_р}{v_п} = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, скорость течения реки в 2 раза больше собственной скорости пловца.
Ответ: в 2 раза.