Номер 1125, страница 267 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1125, страница 267.

Условие.

1125. Скорость велосипедиста в 3 раза больше скорости пешехода. Они одновременно отправились из двух городов навстречу друг другу. Во сколько раз больше времени после встречи будет в пути пешеход, чем велосипедист?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи обозначим скорость пешехода как $v_п$, а скорость велосипедиста как $v_в$. Из условия известно, что скорость велосипедиста в 3 раза больше скорости пешехода, следовательно: $v_в = 3 \cdot v_п$

Пусть пешеход и велосипедист движутся навстречу друг другу и встречаются через время $t$ после начала своего пути.

До момента встречи пешеход пройдет расстояние $S_п$, равное: $S_п = v_п \cdot t$

За это же время велосипедист проедет расстояние $S_в$, равное: $S_в = v_в \cdot t = (3 \cdot v_п) \cdot t = 3 \cdot v_п \cdot t$

После встречи пешеходу предстоит пройти путь, который до этого проехал велосипедист, то есть $S_в$. Время, которое пешеход потратит на этот оставшийся участок пути ($t_{п, после}$), вычисляется так: $t_{п, после} = \frac{S_в}{v_п} = \frac{3 \cdot v_п \cdot t}{v_п} = 3t$

В то же время, велосипедисту после встречи предстоит проехать путь, который до этого прошел пешеход, то есть $S_п$. Время, которое велосипедист потратит на свой оставшийся путь ($t_{в, после}$), вычисляется так: $t_{в, после} = \frac{S_п}{v_в} = \frac{v_п \cdot t}{3 \cdot v_п} = \frac{t}{3}$

Чтобы найти, во сколько раз больше времени после встречи будет в пути пешеход, чем велосипедист, необходимо найти отношение их времени в пути после встречи: $\frac{t_{п, после}}{t_{в, после}} = \frac{3t}{\frac{t}{3}} = 3t \cdot \frac{3}{t} = 9$

Таким образом, время, которое пешеход проведет в пути после встречи, в 9 раз больше времени, которое проведет в пути велосипедист.

Ответ: в 9 раз.