Номер 1130, страница 268 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1130, страница 268.

Условие.

1130. В одном бидоне на 5 л молока больше, чем в другом. Если из первого бидона перелить во второй 8 л, то во втором бидоне станет в два раза больше молока, чем останется в первом. Сколько литров молока в каждом бидоне?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи составим уравнение. Обозначим количество молока во втором бидоне (в котором, согласно условию, молока меньше) через $x$ литров. Тогда в первом бидоне будет $(x + 5)$ литров молока.

Далее, из первого бидона переливают 8 литров во второй. После этого количество молока в бидонах изменится:

• В первом бидоне останется: $(x + 5) - 8 = x - 3$ литров.
• Во втором бидоне станет: $x + 8$ литров.

По условию задачи, после переливания количество молока во втором бидоне стало в два раза больше, чем в первом. На основании этого составим уравнение:

$x + 8 = 2 \cdot (x - 3)$

Решим полученное уравнение:

$x + 8 = 2x - 6$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения, а свободные члены — в левую:

$8 + 6 = 2x - x$

$14 = x$

Таким образом, первоначальное количество молока во втором бидоне составляет 14 литров.

Теперь найдем первоначальное количество молока в первом бидоне:

$x + 5 = 14 + 5 = 19$ литров.

Выполним проверку:

Изначально в первом бидоне было 19 л, а во втором — 14 л. В первом на $19 - 14 = 5$ л больше, что соответствует условию.

После того как из первого бидона перелили 8 л, в нем осталось $19 - 8 = 11$ л. Во второй бидон добавили 8 л, и в нем стало $14 + 8 = 22$ л.

Сравниваем количество молока: $22$ л в два раза больше, чем $11$ л ($22 = 2 \cdot 11$). Условие выполняется.

Ответ: в первом бидоне было 19 литров молока, во втором — 14 литров.