Номер 1127, страница 267 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1127, страница 267.

Условие.

1127. На дороге, соединяющей два горных селения, нет ровных участков. Автобус едет в гору всегда со скоростью $30\text{ км/ч}$, а под гору со скоростью $60\text{ км/ч}$. Найдите расстояние между горными селениями, если путь туда и обратно без остановок занимает ровно $2\text{ ч}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $S$ – искомое расстояние между горными селениями в километрах. Скорость автобуса при движении в гору составляет $v_{в гору} = 30$ км/ч, а при движении под гору – $v_{под гору} = 60$ км/ч. Общее время, затраченное на путь туда и обратно, равно $T = 2$ часа.

Дорога между селениями состоит только из подъемов и спусков. Когда автобус едет из первого селения во второе, он преодолевает некоторое расстояние в гору и некоторое расстояние под гору. На обратном пути те участки, которые были подъемами, становятся спусками, а те, что были спусками, — подъемами. Это означает, что за весь путь "туда и обратно" автобус суммарно проезжает расстояние $S$ в гору и такое же суммарное расстояние $S$ под гору.

Время, которое автобус тратит на преодоление всех подъемов за всю поездку, можно рассчитать по формуле времени $t = \frac{расстояние}{скорость}$:

$t_{подъем} = \frac{S}{v_{в гору}} = \frac{S}{30}$ ч

Аналогично, время, затраченное на все спуски за всю поездку, составляет:

$t_{спуск} = \frac{S}{v_{под гору}} = \frac{S}{60}$ ч

Общее время в пути $T$ является суммой времени, затраченного на все подъемы и все спуски:

$T = t_{подъем} + t_{спуск}$

Подставим известные значения в эту формулу и составим уравнение:

$2 = \frac{S}{30} + \frac{S}{60}$

Для решения этого уравнения необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 60 равен 60. Домножим первую дробь на 2:

$2 = \frac{2S}{60} + \frac{S}{60}$

Теперь сложим дроби в правой части уравнения:

$2 = \frac{2S + S}{60}$

$2 = \frac{3S}{60}$

Сократим дробь в правой части, разделив числитель и знаменатель на 3:

$2 = \frac{S}{20}$

Чтобы найти $S$, умножим обе части уравнения на 20:

$S = 2 \cdot 20$

$S = 40$

Таким образом, расстояние между горными селениями составляет 40 км.

Ответ: 40 км.