Номер 1131, страница 268 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1131, страница 268.

Условие.

1131. Составьте задачу, которая решалась бы с помощью уравнения или системы уравнений:

а) $16 - (x + 1) = 5;$

б) $16 - (x - 1) = 5;$

в) $\begin{cases} x + y = 13, \\ x - y = 3; \end{cases}$

г) $\begin{cases} 3x + 5y = 28, \\ 2x + 4y = 22. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Задача: В вазе лежало 16 яблок. Сначала из вазы взяли несколько яблок, а затем взяли еще одно яблоко. После этого в вазе осталось 5 яблок. Сколько яблок взяли из вазы в первый раз?

Решение: Пусть $x$ — это количество яблок, которое взяли из вазы в первый раз. Тогда общее количество взятых яблок равно $(x + 1)$. Изначально в вазе было 16 яблок, а осталось 5. Составим уравнение, соответствующее условию задачи:

$16 - (x + 1) = 5$

Раскроем скобки:

$16 - x - 1 = 5$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$15 - x = 5$

Найдем $x$:

$x = 15 - 5$

$x = 10$

Следовательно, в первый раз из вазы взяли 10 яблок.

Ответ: 10 яблок.

б)

Задача: На парковке стояло 16 автомобилей. В течение часа с парковки уехало несколько автомобилей, а один новый автомобиль припарковался. В итоге на парковке стало 5 автомобилей. Сколько автомобилей уехало с парковки?

Решение: Пусть $x$ — это количество автомобилей, которые уехали с парковки. Поскольку один автомобиль приехал, то чистое уменьшение количества автомобилей на парковке составляет $(x - 1)$. Изначально было 16 автомобилей, а стало 5. Составим уравнение:

$16 - (x - 1) = 5$

Раскроем скобки:

$16 - x + 1 = 5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$17 - x = 5$

Найдем $x$:

$x = 17 - 5$

$x = 12$

Значит, с парковки уехало 12 автомобилей.

Ответ: 12 автомобилей.

в)

Задача: Сумма двух чисел равна 13, а их разность равна 3. Найдите эти числа.

Решение: Обозначим первое число через $x$, а второе — через $y$. Согласно условию задачи, мы можем составить систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 13, \\ x - y = 3. \end{cases}$

Решим эту систему методом сложения. Сложим левые и правые части уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 13 + 3$

$2x = 16$

$x = \frac{16}{2}$

$x = 8$

Теперь подставим найденное значение $x$ в первое уравнение системы, чтобы найти $y$:

$8 + y = 13$

$y = 13 - 8$

$y = 5$

Итак, первое число равно 8, а второе — 5.

Ответ: 8 и 5.

г)

Задача: Для класса купили 3 альбома и 5 карандашей, заплатив за всю покупку 28 гривен. Для другого класса купили 2 таких же альбома и 4 таких же карандаша, заплатив 22 гривны. Сколько стоит один альбом и сколько стоит один карандаш?

Решение: Пусть $x$ — цена одного альбома в гривнах, а $y$ — цена одного карандаша в гривнах. Исходя из условия, составим систему уравнений:

$\begin{cases} 3x + 5y = 28, \\ 2x + 4y = 22. \end{cases}$

Упростим второе уравнение, разделив обе его части на 2:

$x + 2y = 11$

Выразим $x$ из этого уравнения:

$x = 11 - 2y$

Подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение системы:

$3(11 - 2y) + 5y = 28$

$33 - 6y + 5y = 28$

$33 - y = 28$

$y = 33 - 28$

$y = 5$

Теперь найдем $x$, подставив значение $y$ в выражение $x = 11 - 2y$:

$x = 11 - 2 \cdot 5$

$x = 11 - 10$

$x = 1$

Таким образом, цена одного альбома — 1 гривна, а цена одного карандаша — 5 гривен.

Ответ: альбом стоит 1 гривну, карандаш стоит 5 гривен.