Номер 1126, страница 267 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1126, страница 267.

Условие.

1126. Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и достигли каждая чужого города: первая — в 4 ч пополудни, а вторая — в 9 ч. Узнайте, когда они вышли из своих городов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения этой задачи введем следующие обозначения:
Пусть $v_1$ — скорость первой старушки, а $v_2$ — скорость второй старушки.
Пусть $t$ — время в часах, которое они шли от момента выхода до встречи.
Пусть $S_1$ — расстояние, которое прошла первая старушка до встречи, а $S_2$ — расстояние, которое прошла вторая старушка до встречи.

Согласно условию, старушки встретились в полдень (12:00). До момента встречи они обе находились в пути одинаковое время $t$. Таким образом, можно записать:
$S_1 = v_1 \cdot t$
$S_2 = v_2 \cdot t$

После встречи первая старушка достигла конечного пункта в 4 часа пополудни (16:00). Время ее пути после встречи составило $16:00 - 12:00 = 4$ часа. За это время она прошла расстояние $S_2$, которое до встречи прошла вторая старушка.
$S_2 = v_1 \cdot 4$

Вторая старушка после встречи достигла своего города в 9 часов вечера (21:00). Время ее пути после встречи составило $21:00 - 12:00 = 9$ часов. За это время она прошла расстояние $S_1$, которое до встречи прошла первая старушка.
$S_1 = v_2 \cdot 9$

Теперь мы имеем систему уравнений. Сопоставим выражения для расстояний.
Из уравнений для $S_1$ ($S_1 = v_1 \cdot t$ и $S_1 = v_2 \cdot 9$) получаем:
$v_1 \cdot t = v_2 \cdot 9 \implies \frac{v_1}{v_2} = \frac{9}{t}$

Из уравнений для $S_2$ ($S_2 = v_2 \cdot t$ и $S_2 = v_1 \cdot 4$) получаем:
$v_2 \cdot t = v_1 \cdot 4 \implies \frac{v_1}{v_2} = \frac{t}{4}$

Поскольку левые части обоих полученных равенств одинаковы (это отношение скоростей $\frac{v_1}{v_2}$), мы можем приравнять их правые части:
$\frac{9}{t} = \frac{t}{4}$

Решим это уравнение относительно $t$:
$t^2 = 9 \cdot 4$
$t^2 = 36$
Поскольку время не может быть отрицательным, берем положительный корень: $t = 6$ часов.

Итак, время в пути до встречи составило 6 часов. Старушки встретились в полдень (12:00), значит, они вышли из своих городов за 6 часов до этого момента.
Время выхода: 12:00 - 6 часов = 6:00.

Ответ: Старушки вышли из своих городов в 6 часов утра.