Номер 1117, страница 266 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1117, страница 266.

Условие.

1117. a) Если к данному двузначному натуральному числу приписать справа или слева цифру 2, то полученные трёхзначные числа будут равны. Найдите двузначное число.

б) Если к записи данного пятизначного натурального числа приписать справа цифру 2 и полученное таким образом число разделить на число, полученное из данного приписыванием цифры 2 слева, то получится 3. Найдите это число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

a)

Пусть искомое двузначное натуральное число равно $x$.
Когда к числу $x$ приписывают справа цифру 2, новое число можно выразить как $10x + 2$. Например, если число 54, то получится 542, что равно $10 \cdot 54 + 2$.
Когда к двузначному числу $x$ приписывают слева цифру 2, эта цифра занимает разряд сотен, поэтому новое число равно $200 + x$. Например, если число 54, то получится 254, что равно $200 + 54$.
По условию задачи, эти два полученных трёхзначных числа равны. Составим уравнение:
$10x + 2 = 200 + x$
Решим это уравнение:
$10x - x = 200 - 2$
$9x = 198$
$x = \frac{198}{9}$
$x = 22$
Таким образом, искомое двузначное число — это 22.
Ответ: 22

б)

Пусть искомое пятизначное натуральное число равно $y$.
Когда к числу $y$ приписывают справа цифру 2, новое число становится равным $10y + 2$.
Когда к пятизначному числу $y$ приписывают слева цифру 2, эта цифра занимает разряд сотен тысяч, так как в $y$ уже есть 5 разрядов. Новое число равно $2 \cdot 10^5 + y$, то есть $200000 + y$.
По условию, если разделить первое полученное число на второе, получится 3. Составим уравнение на основе этого условия:
$\frac{10y + 2}{200000 + y} = 3$
Для решения уравнения умножим обе части на знаменатель $(200000 + y)$:
$10y + 2 = 3 \cdot (200000 + y)$
$10y + 2 = 600000 + 3y$
Теперь соберём все слагаемые с $y$ в левой части, а постоянные члены — в правой:
$10y - 3y = 600000 - 2$
$7y = 599998$
Найдём $y$:
$y = \frac{599998}{7}$
$y = 85714$
Следовательно, искомое пятизначное число — это 85714.
Ответ: 85714