Номер 1109, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1109, страница 265.

Условие.

1109. Брат нашёл в 2 раза больше белых грибов, чем его сестра. Если сестра даст брату 1 гриб, то у него их станет в 3 раза больше, чем у сестры. Сколько белых грибов нашёл каждый?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ — это количество белых грибов, которое нашла сестра.

Исходя из условия, брат нашёл в 2 раза больше грибов, следовательно, у него было $2x$ грибов.

Затем сестра дала брату 1 гриб. У сестры стало $x - 1$ грибов, а у брата стало $2x + 1$ грибов.

После этого у брата стало в 3 раза больше грибов, чем у сестры. Мы можем составить следующее уравнение:

$2x + 1 = 3 \cdot (x - 1)$

Решим это уравнение:

$2x + 1 = 3x - 3$

Теперь перенесём все члены с $x$ в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую, чтобы найти $x$:

$1 + 3 = 3x - 2x$

$x = 4$

Таким образом, мы выяснили, что сестра изначально нашла 4 гриба.

Теперь найдём, сколько грибов нашёл брат:

$2x = 2 \cdot 4 = 8$

Проверим: изначально у сестры 4 гриба, у брата 8 (в 2 раза больше). Сестра отдает 1 гриб, у нее становится 3, а у брата 9. Девять больше трёх в 3 раза ($9 = 3 \cdot 3$). Условия задачи соблюдены.

Ответ: Сестра нашла 4 белых гриба, а брат — 8 белых грибов.