Номер 1106, страница 265 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1106, страница 265.

Условие.

1106. а) Одно из чисел на 17 больше другого. Если меньшее число увеличить в 2 раза, а большее — на 16, то их сумма станет равной 99. Найдите числа.

б) Одно из чисел на 15 меньше другого. Если большее число уменьшить в 3 раза, то их сумма станет равной 69. Найдите числа.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а)

Пусть меньшее число равно $x$. Тогда, согласно условию, большее число равно $x + 17$.

Если меньшее число увеличить в 2 раза, оно станет равным $2x$. Если большее число увеличить на 16, оно станет равным $(x + 17) + 16$. Сумма этих новых чисел равна 99. Составим и решим уравнение:

$2x + (x + 17 + 16) = 99$

$2x + x + 33 = 99$

$3x = 99 - 33$

$3x = 66$

$x = \frac{66}{3}$

$x = 22$

Меньшее число равно 22. Теперь найдем большее число:

$x + 17 = 22 + 17 = 39$

Искомые числа — 22 и 39.

Ответ: 22 и 39.

б)

Пусть меньшее число равно $y$. Тогда, согласно условию, большее число равно $y + 15$ (так как одно на 15 меньше другого).

Если большее число уменьшить в 3 раза, оно станет равным $\frac{y + 15}{3}$. Сумма этого нового числа и меньшего числа ($y$) равна 69. Составим и решим уравнение:

$y + \frac{y + 15}{3} = 69$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$3 \cdot y + 3 \cdot \frac{y + 15}{3} = 69 \cdot 3$

$3y + y + 15 = 207$

$4y = 207 - 15$

$4y = 192$

$y = \frac{192}{4}$

$y = 48$

Меньшее число равно 48. Теперь найдем большее число:

$y + 15 = 48 + 15 = 63$

Искомые числа — 48 и 63.

Ответ: 48 и 63.