Номер 1099, страница 264 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1099, страница 264.

Условие.

1099. В некотором царстве, в некотором государстве правительство приняло постановление о запрете рекламы спиртных напитков. Это постановление поддержало 69% всего взрослого населения, причём среди женщин 94%, а среди мужчин 41%. Определите, кого в этом царстве-государстве больше — мужчин или женщин и на сколько процентов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это доля (часть) женщин во всем взрослом населении, а $y$ — доля мужчин. Так как взрослое население состоит только из мужчин и женщин, то их суммарная доля равна 1 (или 100%).

$x + y = 1$

Из этого уравнения можно выразить долю мужчин через долю женщин: $y = 1 - x$.

Теперь составим уравнение, используя данные о поддержке постановления. Общий процент поддержки (69%) является средневзвешенным значением процентов поддержки среди женщин (94%) и мужчин (41%), где весами выступают их доли в населении ($x$ и $y$).

Доля поддержавших женщин от всего населения: $0.94x$.

Доля поддержавших мужчин от всего населения: $0.41y$.

Суммарная доля поддержавших: $0.69$.

Получаем уравнение:

$0.94x + 0.41y = 0.69$

Подставим в это уравнение выражение для $y$ ($y = 1-x$):

$0.94x + 0.41(1 - x) = 0.69$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$0.94x + 0.41 - 0.41x = 0.69$

$(0.94 - 0.41)x = 0.69 - 0.41$

$0.53x = 0.28$

$x = \frac{0.28}{0.53} = \frac{28}{53}$

Таким образом, доля женщин в населении составляет $\frac{28}{53}$.

Теперь найдем долю мужчин:

$y = 1 - x = 1 - \frac{28}{53} = \frac{53 - 28}{53} = \frac{25}{53}$

Сравним доли женщин и мужчин: $x = \frac{28}{53}$ и $y = \frac{25}{53}$.

Так как $\frac{28}{53} > \frac{25}{53}$, то женщин в этом царстве-государстве больше, чем мужчин.

Чтобы определить, на сколько процентов женщин больше, найдем разницу их долей и выразим ее в процентах:

Разница = $(x - y) \times 100\% = \left(\frac{28}{53} - \frac{25}{53}\right) \times 100\% = \frac{3}{53} \times 100\%$

Вычислим значение:

$\frac{3}{53} \times 100\% \approx 0.0566 \times 100\% \approx 5,66\%$

Эта величина представляет собой разницу в процентных пунктах. То есть доля женщин в населении примерно на $5,66$ процентных пункта больше доли мужчин.

Ответ: в этом царстве-государстве женщин больше, чем мужчин. Женщин больше на $\frac{3}{53} \times 100\% \approx 5,66\%$.