Номер 1088, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1088, страница 263.

Условие.

1088. Двум туристам необходимо доехать от мотеля до станции технического обслуживания. Первый ехал со скоростью $50 \text{ км/ч}$ и успел на станцию за $2 \text{ ч}$ до её закрытия. Второй, выехавший одновременно с первым, ехал со скоростью $35 \text{ км/ч}$ и опоздал на $1 \text{ ч}$. На каком расстоянии от мотеля находилась станция технического обслуживания?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Пусть $S$ (в км) — искомое расстояние от мотеля до станции технического обслуживания.

Скорость первого туриста $v_1 = 50$ км/ч, а скорость второго туриста $v_2 = 35$ км/ч.

Время, которое затратил на дорогу первый турист, можно выразить формулой $t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{50}$ часов.

Время, которое затратил на дорогу второй турист, равно $t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{35}$ часов.

Согласно условию, туристы выехали одновременно. Первый турист прибыл на станцию за 2 часа до её закрытия, а второй — через 1 час после её закрытия. Это значит, что время в пути второго туриста было на $2 + 1 = 3$ часа больше, чем время в пути первого туриста.

Таким образом, мы можем составить уравнение, отражающее разницу во времени:

$t_2 - t_1 = 3$

Подставим в это уравнение выражения для $t_1$ и $t_2$:

$\frac{S}{35} - \frac{S}{50} = 3$

Для решения уравнения приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 35 и 50 — это 350. Умножим обе части уравнения на 350:

$350 \cdot (\frac{S}{35}) - 350 \cdot (\frac{S}{50}) = 3 \cdot 350$

$10S - 7S = 1050$

$3S = 1050$

Теперь найдём $S$, разделив обе части уравнения на 3:

$S = \frac{1050}{3}$

$S = 350$

Следовательно, расстояние от мотеля до станции технического обслуживания составляет 350 км.

Ответ: 350 км.