Номер 1087, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1087, страница 263.

Условие.

1087. Отцу и сыну вместе 52 года. Пять лет тому назад отец был в 5 раз старше сына. Сколько лет каждому?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения этой задачи можно составить систему уравнений. Обозначим текущий возраст отца как $О$, а текущий возраст сына как $С$.

Из первого условия задачи известно, что сумма их возрастов равна 52 годам. Это можно записать в виде уравнения:

$О + С = 52$

Второе условие гласит, что пять лет тому назад отец был в 5 раз старше сына. Пять лет назад возраст отца был $О - 5$ лет, а возраст сына — $С - 5$ лет. Запишем это соотношение в виде второго уравнения:

$О - 5 = 5 \cdot (С - 5)$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$ \begin{cases} О + С = 52 \\ О - 5 = 5(С - 5) \end{cases} $

Выразим $О$ из первого уравнения:

$О = 52 - С$

Теперь подставим это выражение для $О$ во второе уравнение:

$(52 - С) - 5 = 5(С - 5)$

Упростим и решим полученное уравнение:

$47 - С = 5С - 25$

Перенесем все члены с переменной $С$ в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую:

$47 + 25 = 5С + С$

$72 = 6С$

Теперь найдем возраст сына $С$:

$С = \frac{72}{6}$

$С = 12$

Итак, возраст сына — 12 лет. Чтобы найти возраст отца, подставим значение $С$ в первое уравнение:

$О = 52 - 12$

$О = 40$

Возраст отца — 40 лет.

Проверка:

Сумма возрастов: $40 + 12 = 52$ года (верно).

Пять лет назад: отцу было $40 - 5 = 35$ лет, сыну было $12 - 5 = 7$ лет. Отец был старше сына в $35 \div 7 = 5$ раз (верно).

Ответ: отцу 40 лет, сыну 12 лет.