Номер 1080, страница 262 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1080, страница 262.

Условие.

1080. Яблоки содержат $p\%$ воды, после сушки они содержат $q\%$ воды. Сколько сушёных яблок получится из $m$ кг свежих, если:

a) $p = 70, m = 30, q = 40;$

б) $p = 65, m = 80, q = 20?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Основной принцип решения этой задачи заключается в том, что в процессе сушки из яблок испаряется только вода, а масса сухого вещества остается неизменной. Будем использовать этот факт для нахождения массы сушёных яблок.

а) Дано: $p = 70$, $m = 30$ кг, $q = 40$.

1. Сначала найдем, сколько сухого вещества содержится в $30$ кг свежих яблок. Если вода составляет $p=70\%$, то сухое вещество составляет $100\% - 70\% = 30\%$.
Масса сухого вещества в свежих яблоках: $30 \text{ кг} \cdot \frac{30}{100} = 30 \cdot 0.3 = 9$ кг.

2. После сушки масса сухого вещества осталась той же, то есть $9$ кг. В сушёных яблоках вода составляет $q=40\%$, значит, сухое вещество составляет $100\% - 40\% = 60\%$.

3. Теперь масса в $9$ кг составляет $60\%$ от новой общей массы сушёных яблок. Пусть $x$ – масса сушёных яблок. Тогда:
$x \cdot \frac{60}{100} = 9$
$x = \frac{9 \cdot 100}{60} = \frac{90}{6} = 15$ кг.

Ответ: 15 кг.

б) Дано: $p = 65$, $m = 80$ кг, $q = 20$.

1. Найдем массу сухого вещества в $80$ кг свежих яблок. Если вода составляет $p=65\%$, то сухое вещество составляет $100\% - 65\% = 35\%$.
Масса сухого вещества в свежих яблоках: $80 \text{ кг} \cdot \frac{35}{100} = 80 \cdot 0.35 = 28$ кг.

2. Эта масса сухого вещества ($28$ кг) сохраняется и в сушёных яблоках. В них вода составляет $q=20\%$, значит, сухое вещество составляет $100\% - 20\% = 80\%$.

3. Масса в $28$ кг составляет $80\%$ от новой общей массы сушёных яблок. Пусть $x$ – масса сушёных яблок. Тогда:
$x \cdot \frac{80}{100} = 28$
$x = \frac{28 \cdot 100}{80} = \frac{280}{8} = 35$ кг.

Ответ: 35 кг.