Номер 1086, страница 263 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1086, страница 263.

Условие.

1086. Частный инвестор купил 200 акций известной фирмы по 100 р. за акцию. Когда цена каждой акции увеличилась на $p\%$, он продал половину акций. А когда цена каждой акции увеличилась ещё на $q\%$, он продал остальные акции. Вычислите прибыль, полученную частным инвестором от продажи всех купленных им акций.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Для решения задачи необходимо пошагово вычислить все финансовые операции инвестора: первоначальные затраты, выручку от двух продаж, и, наконец, общую прибыль.

1. Вычисление первоначальных затрат.

Инвестор купил 200 акций по 100 рублей за каждую. Общая сумма, потраченная на покупку, составляет:

Затраты = $200 \text{ акций} \times 100 \text{ р./акция} = 20000 \text{ р.}$

2. Первая продажа акций.

Цена каждой акции увеличилась на $p\%$. Новая цена акции ($C_1$) составила:

$C_1 = 100 + 100 \times \frac{p}{100} = 100 + p \text{ р.}$

Инвестор продал половину акций, то есть $200 / 2 = 100$ акций. Выручка от этой продажи ($V_1$) равна:

$V_1 = 100 \text{ акций} \times (100 + p) \text{ р./акция} = 10000 + 100p \text{ р.}$

3. Вторая продажа акций.

После первой продажи цена акции, которая составляла $C_1 = (100+p)$ р., увеличилась ещё на $q\%$. Новая цена ($C_2$) рассчитывается от текущей цены $C_1$:

$C_2 = C_1 \times (1 + \frac{q}{100}) = (100+p) \times (1 + \frac{q}{100}) \text{ р.}$

Инвестор продал оставшиеся $200 - 100 = 100$ акций по цене $C_2$. Выручка от второй продажи ($V_2$) составляет:

$V_2 = 100 \text{ акций} \times C_2 = 100 \times (100+p) \times (1 + \frac{q}{100})$

Раскроем скобки для вычисления выручки:

$V_2 = (10000 + 100p) \times (1 + \frac{q}{100}) = 10000 + 100p + (10000+100p)\frac{q}{100}$

$V_2 = 10000 + 100p + 100q + pq \text{ р.}$

4. Вычисление общей прибыли.

Общая выручка ($V_{общ}$) — это сумма выручки от первой и второй продаж:

$V_{общ} = V_1 + V_2 = (10000 + 100p) + (10000 + 100p + 100q + pq)$

$V_{общ} = 20000 + 200p + 100q + pq \text{ р.}$

Прибыль — это разница между общей выручкой и первоначальными затратами:

Прибыль = $V_{общ} - \text{Затраты}$

Прибыль = $(20000 + 200p + 100q + pq) - 20000$

Прибыль = $200p + 100q + pq \text{ р.}$

Ответ: $200p + 100q + pq$