Номер 348, страница 102 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.1. Квадрат суммы. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 348, страница 102.

Условие.

348. Запишите в виде многочлена выражение:

а) $(a + 2b)(a + 2b)$;

б) $(2x + 3y)^2$;

в) $(3x + y)^2 + (x + 3y)^2$;

г) $(x + 2)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы записать выражение $(a + 2b)(a + 2b)$ в виде многочлена, можно представить его как квадрат суммы $(a + 2b)^2$. Для раскрытия скобок воспользуемся формулой квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В данном выражении $x = a$ и $y = 2b$. Подставим эти значения в формулу:

$(a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot (2b) + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2$.

Ответ: $a^2 + 4ab + 4b^2$.

б) Для выражения $(2x + 3y)^2$ применим ту же формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Здесь $a = 2x$ и $b = 3y$.

$(2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot (3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$.

Ответ: $4x^2 + 12xy + 9y^2$.

в) Выражение $(3x + y)^2 + (x + 3y)^2$ представляет собой сумму двух квадратов. Необходимо раскрыть каждый из них по формуле квадрата суммы, а затем сложить полученные многочлены и привести подобные слагаемые.

Раскроем первое слагаемое: $(3x + y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot y + y^2 = 9x^2 + 6xy + y^2$.

Раскроем второе слагаемое: $(x + 3y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot (3y) + (3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$.

Теперь сложим полученные многочлены:

$(9x^2 + 6xy + y^2) + (x^2 + 6xy + 9y^2) = (9x^2 + x^2) + (6xy + 6xy) + (y^2 + 9y^2) = 10x^2 + 12xy + 10y^2$.

Ответ: $10x^2 + 12xy + 10y^2$.

г) Для выражения $(x + 2)^2$ снова используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном случае $a = x$ и $b = 2$.

$(x + 2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$.

Ответ: $x^2 + 4x + 4$.