Номер 351, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.2. Квадрат разности. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 351, страница 103.

Условие.

351. Запишите и прочитайте формулу квадрата разности.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Вопрос касается одной из формул сокращённого умножения — формулы квадрата разности. Необходимо записать её математически и сформулировать правило её чтения. Ниже представлен развернутый ответ с доказательством.

Запись формулы

Формула квадрата разности для двух произвольных выражений a и b записывается в следующем виде:
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Чтение формулы

Словесная формулировка данного математического тождества звучит так:
«Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения».

Доказательство формулы

Для доказательства этой формулы достаточно раскрыть скобки в левой части выражения, используя определение степени и правило умножения многочленов.

1. Представим квадрат выражения как произведение этого выражения на само себя:
$(a - b)^2 = (a - b)(a - b)$

2. Раскроем скобки, последовательно умножая каждый член первого многочлена на каждый член второго:
$(a - b)(a - b) = a \cdot a + a \cdot (-b) - b \cdot a + (-b) \cdot (-b) = a^2 - ab - ba + b^2$

3. Приведем подобные слагаемые. Учитывая, что $ab = ba$ (переместительное свойство умножения), получаем:
$a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$

4. Таким образом, мы приходим к тождеству:
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Формула доказана.

Ответ: Формула квадрата разности записывается как $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и читается: «Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения».