Номер 358, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.2. Квадрат разности. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 358, страница 104.

Условие.

358. Доказываем. Докажите тождество:

а) $(a - b)^2 = (b - a)^2$;

б) $(-a - b)^2 = (a + b)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы доказать тождество $ (a - b)^2 = (b - a)^2 $, преобразуем правую часть равенства. Для этого в выражении, стоящем в скобках, вынесем за скобку множитель $-1$:
$ b - a = -1 \cdot (-b + a) = -(a - b) $
Теперь подставим полученное выражение обратно в правую часть исходного тождества:
$ (b - a)^2 = (-(a - b))^2 $
Квадрат любого выражения равен квадрату противоположного ему выражения, так как $ (-x)^2 = (-1)^2 \cdot x^2 = 1 \cdot x^2 = x^2 $. Следовательно:
$ (-(a - b))^2 = (a - b)^2 $
Мы получили, что правая часть тождества равна его левой части.
Ответ: Тождество доказано.

б) Чтобы доказать тождество $ (-a - b)^2 = (a + b)^2 $, преобразуем левую часть равенства. В выражении, стоящем в скобках, вынесем за скобку множитель $-1$:
$ -a - b = -1 \cdot (a + b) = -(a + b) $
Подставим полученное выражение в левую часть исходного тождества:
$ (-a - b)^2 = (-(a + b))^2 $
Используя свойство, что $ (-x)^2 = x^2 $, получаем:
$ (-(a + b))^2 = (a + b)^2 $
Таким образом, левая часть тождества равна его правой части.
Ответ: Тождество доказано.