Номер 363, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.2. Квадрат разности. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 363, страница 104.

Условие.

363. Используя приближённое равенство $(1-x)^2 \approx 1-2x$, вычислите:

а) $0,98^2$;

б) $0,999^2$;

в) $0,998^2$;

г) $0,997^2$.

Замечание. Приближённое значение числа отличается от точного значения на величину $x^2$, которая будет мала при значениях $x$, близких к нулю.

Например:

$0,99^2 = (1 - 0,01)^2 \approx 1 - 2 \cdot 0,01 = 0,98$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения всех пунктов задачи воспользуемся приближенным равенством $(1-x)^2 \approx 1 - 2x$, которое справедливо для малых значений $x$.

а) Чтобы вычислить $0,98^2$, представим основание степени $0,98$ в виде разности $1 - x$.
$0,98 = 1 - 0,02$.
В данном случае $x = 0,02$.
Подставляем это значение в формулу приближенного вычисления:
$0,98^2 = (1 - 0,02)^2 \approx 1 - 2 \cdot 0,02 = 1 - 0,04 = 0,96$.
Ответ: $0,96$.

б) Представим $0,999$ в виде разности $1 - x$.
$0,999 = 1 - 0,001$.
Здесь $x = 0,001$.
Применяем формулу приближенного вычисления:
$0,999^2 = (1 - 0,001)^2 \approx 1 - 2 \cdot 0,001 = 1 - 0,002 = 0,998$.
Ответ: $0,998$.

в) Представим $0,998$ в виде разности $1 - x$.
$0,998 = 1 - 0,002$.
В этом случае $x = 0,002$.
Используем ту же формулу приближенного вычисления:
$0,998^2 = (1 - 0,002)^2 \approx 1 - 2 \cdot 0,002 = 1 - 0,004 = 0,996$.
Ответ: $0,996$.

г) Представим $0,9997$ в виде разности $1 - x$.
$0,9997 = 1 - 0,0003$.
Здесь $x = 0,0003$.
Применяем формулу приближенного вычисления:
$0,9997^2 = (1 - 0,0003)^2 \approx 1 - 2 \cdot 0,0003 = 1 - 0,0006 = 0,9994$.
Ответ: $0,9994$.