Номер 369, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.3. Выделение полного квадрата. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 369, страница 106.

Условие.

369. а) $-3a + 3 + a^2;$;

б) $a^2 - 1 + 5a;$;

в) $m^2 - 2 + 11m;$;

г) $-q + q^2 - 7;$;

д) $a^2 + \frac{1}{2}a + 4;$;

е) $x^2 - \frac{1}{3}x - 1;$;

ж) $m^2 + 1;$;

з) $4 + p^2;$;

и) $x^2 - 5x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Чтобы привести многочлен $-3a + 3 + a^2$ к стандартному виду, необходимо расположить его одночлены (члены) в порядке убывания их степеней.
1. Сначала находим член с самой большой степенью переменной $a$. Это $a^2$ (вторая степень).
2. Затем идет член с меньшей степенью. Это $-3a$ (первая степень).
3. Последним записывается свободный член (нулевая степень). Это $3$.
Расположив члены в этом порядке, получаем многочлен стандартного вида.
Ответ: $a^2 - 3a + 3$

б) Стандартный вид многочлена $a^2 - 1 + 5a$ предполагает расположение его членов в порядке убывания степеней переменной $a$.
1. Член с наивысшей степенью: $a^2$.
2. Член со следующей по убыванию степенью: $5a$.
3. Свободный член: $-1$.
Записываем их последовательно.
Ответ: $a^2 + 5a - 1$

в) Чтобы записать многочлен $m^2 - 2 + 11m$ в стандартном виде, нужно упорядочить его члены по убыванию степеней переменной $m$.
1. Член с наибольшей степенью: $m^2$.
2. Член со степенью 1: $11m$.
3. Свободный член (степень 0): $-2$.
Собираем их в указанном порядке.
Ответ: $m^2 + 11m - 2$

г) Приведем многочлен $-q + q^2 - 7$ к стандартному виду, расположив его члены по убыванию степеней переменной $q$.
1. Член с самой высокой степенью: $q^2$.
2. Член со следующей степенью: $-q$.
3. Свободный член: $-7$.
Записываем многочлен в новом порядке.
Ответ: $q^2 - q - 7$

д) Многочлен $a^2 + \frac{1}{2}a + 4$ уже представлен в стандартном виде. Его члены $a^2$, $\frac{1}{2}a$ и $4$ уже расположены в порядке убывания степеней переменной $a$ (степень 2, степень 1, степень 0).
Ответ: $a^2 + \frac{1}{2}a + 4$

е) Многочлен $x^2 - \frac{1}{3}x - 1$ уже записан в стандартном виде. Его члены $x^2$, $-\frac{1}{3}x$ и $-1$ расположены в порядке убывания степеней переменной $x$ (вторая степень, первая степень, нулевая степень).
Ответ: $x^2 - \frac{1}{3}x - 1$

ж) Многочлен $m^2 + 1$ уже находится в стандартном виде. Его члены $m^2$ (вторая степень) и $1$ (нулевая степень) расположены в порядке убывания степеней. В данном многочлене отсутствует член с первой степенью.
Ответ: $m^2 + 1$

з) Чтобы привести многочлен $4 + p^2$ к стандартному виду, расположим его члены по убыванию степеней переменной $p$.
1. Член с наибольшей степенью: $p^2$.
2. Свободный член: $4$.
Записываем их в этом порядке.
Ответ: $p^2 + 4$

и) Многочлен $x^2 - 5x$ уже записан в стандартном виде, так как его члены $x^2$ (вторая степень) и $-5x$ (первая степень) расположены в порядке убывания степеней переменной $x$. Свободный член равен нулю.
Ответ: $x^2 - 5x$