Номер 375, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.4. Разность квадратов. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 375, страница 107.

Условие.

375. Заполните пропуски, применив формулу разности квадратов:

а) $(x-y) \cdot (x+y)=\ldots;$

б) $m^2-n^2=\ldots$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы заполнить пропуск в выражении $(x - y)(x + y) = \ldots$, используется формула сокращенного умножения, известная как "разность квадратов". Формула гласит, что произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений. Общий вид формулы: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.
В данном примере роль $a$ играет $x$, а роль $b$ играет $y$. Применяя формулу, мы преобразуем произведение скобок в разность квадратов:
$(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
Ответ: $x^2 - y^2$

б) В выражении $m^2 - n^2 = \ldots$ требуется выполнить обратное действие — разложить разность квадратов на множители. Для этого применяется та же формула, но в обратном порядке: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
В этом случае выражение $m^2 - n^2$ уже является разностью квадратов, где $a^2 = m^2$ (следовательно, $a = m$) и $b^2 = n^2$ (следовательно, $b = n$). Подставив $m$ и $n$ в правую часть формулы, получаем разложение на множители:
$m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$.
Ответ: $(m - n)(m + n)$