Номер 378, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.4. Разность квадратов. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 378, страница 108.

Условие.

378. Вычислите, используя формулу разности квадратов:

a) $71 \cdot 69$;

б) $82 \cdot 78$;

в) $299 \cdot 301$;

г) $498 \cdot 502$;

д) $3,01 \cdot 2,99$;

е) $10,2 \cdot 9,8$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения данной задачи используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Мы будем применять ее в обратном порядке: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Для каждого произведения необходимо представить множители в виде суммы и разности двух чисел.

а)

Чтобы вычислить произведение $71 \cdot 69$, представим каждый множитель относительно их среднего арифметического. Среднее арифметическое для 71 и 69 равно $(71 + 69) / 2 = 70$.

Тогда $71 = 70 + 1$, а $69 = 70 - 1$.

Теперь применим формулу разности квадратов:

$71 \cdot 69 = (70 + 1)(70 - 1) = 70^2 - 1^2 = 4900 - 1 = 4899$.

Ответ: 4899

б)

Для вычисления произведения $82 \cdot 78$ найдем среднее арифметическое множителей: $(82 + 78) / 2 = 80$.

Представим множители как $82 = 80 + 2$ и $78 = 80 - 2$.

Применим формулу:

$82 \cdot 78 = (80 + 2)(80 - 2) = 80^2 - 2^2 = 6400 - 4 = 6396$.

Ответ: 6396

в)

Для вычисления произведения $299 \cdot 301$ найдем среднее арифметическое: $(299 + 301) / 2 = 300$.

Представим множители как $299 = 300 - 1$ и $301 = 300 + 1$.

Применим формулу:

$299 \cdot 301 = (300 - 1)(300 + 1) = 300^2 - 1^2 = 90000 - 1 = 89999$.

Ответ: 89999

г)

Для вычисления произведения $498 \cdot 502$ найдем среднее арифметическое: $(498 + 502) / 2 = 500$.

Представим множители как $498 = 500 - 2$ и $502 = 500 + 2$.

Применим формулу:

$498 \cdot 502 = (500 - 2)(500 + 2) = 500^2 - 2^2 = 250000 - 4 = 249996$.

Ответ: 249996

д)

Для вычисления произведения $3,01 \cdot 2,99$ найдем среднее арифметическое: $(3,01 + 2,99) / 2 = 3$.

Представим множители как $3,01 = 3 + 0,01$ и $2,99 = 3 - 0,01$.

Применим формулу:

$3,01 \cdot 2,99 = (3 + 0,01)(3 - 0,01) = 3^2 - (0,01)^2 = 9 - 0,0001 = 8,9999$.

Ответ: 8,9999

е)

Для вычисления произведения $10,2 \cdot 9,8$ найдем среднее арифметическое: $(10,2 + 9,8) / 2 = 10$.

Представим множители как $10,2 = 10 + 0,2$ и $9,8 = 10 - 0,2$.

Применим формулу:

$10,2 \cdot 9,8 = (10 + 0,2)(10 - 0,2) = 10^2 - (0,2)^2 = 100 - 0,04 = 99,96$.

Ответ: 99,96