Номер 374, страница 107 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.4. Разность квадратов. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 374, страница 107.

Условие.

374. Запишите и прочитайте формулу разности квадратов.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Формула разности квадратов является одной из основных формул сокращённого умножения в алгебре. Она описывает, как можно разложить на множители разность, в которой уменьшаемое и вычитаемое являются квадратами некоторых чисел или выражений.

Запись формулы
Математически формула разности квадратов для двух выражений a и b записывается так:
$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$

Чтение формулы
Словесная формулировка этого тождества звучит следующим образом:
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму.

Доказательство формулы
Чтобы доказать справедливость этой формулы, достаточно раскрыть скобки в правой части равенства, выполнив умножение многочлена на многочлен (каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго):
$(a - b)(a + b) = a \cdot a + a \cdot b - b \cdot a - b \cdot b$
Приводим подобные слагаемые. Учитывая, что $a \cdot b$ и $b \cdot a$ — это одно и то же ($ab = ba$), они взаимно уничтожаются:
$a^2 + ab - ab - b^2 = a^2 - b^2$
В результате мы получили выражение, идентичное левой части исходной формулы: $a^2 - b^2$. Следовательно, тождество доказано.

Ответ: Формула разности квадратов имеет вид $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ и читается как "разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму".