Номер 379, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.4. Разность квадратов. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 379, страница 108.

Условие.

379. Представьте выражение в виде квадрата:

а) $121$;

б) $x^4$;

в) $a^6$;

г) $4x^2y^6$;

д) $25m^2n^6$;

е) $\frac{1}{4}p^2$;

ж) $0,25x^4$;

з) $2\frac{1}{4}x^4q^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы представить число 121 в виде квадрата, нужно найти число, которое при возведении во вторую степень дает 121. Этим числом является 11, поскольку $11 \cdot 11 = 121$.
Таким образом, $121 = 11^2$.
Ответ: $11^2$.

б) Для представления выражения $x^4$ в виде квадрата используется свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Мы ищем такое выражение, которое при возведении в квадрат даст $x^4$. Показатель степени 4 нужно разделить на 2: $4 / 2 = 2$.
Следовательно, $x^4 = (x^2)^2$. Проверка: $(x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4$.
Ответ: $(x^2)^2$.

в) Аналогично предыдущему пункту, чтобы представить $a^6$ в виде квадрата, делим показатель степени 6 на 2: $6 / 2 = 3$.
Таким образом, $a^6 = (a^3)^2$. Проверка: $(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$.
Ответ: $(a^3)^2$.

г) Чтобы представить одночлен $4x^2y^6$ в виде квадрата, необходимо представить в виде квадрата каждый его множитель.
$4 = 2^2$
$x^2 = (x)^2$
$y^6 = (y^3)^2$
Используя свойство $(abc)^2 = a^2b^2c^2$, объединяем полученные квадраты: $4x^2y^6 = 2^2 \cdot (x)^2 \cdot (y^3)^2 = (2xy^3)^2$.
Ответ: $(2xy^3)^2$.

д) Представляем каждый множитель одночлена $25m^2n^6$ в виде квадрата:
$25 = 5^2$
$m^2 = (m)^2$
$n^6 = (n^3)^2$
Объединяем результаты: $25m^2n^6 = 5^2 \cdot (m)^2 \cdot (n^3)^2 = (5mn^3)^2$.
Ответ: $(5mn^3)^2$.

е) Для выражения $\frac{1}{4}p^2$ представим каждый множитель в виде квадрата:
$\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^2$
$p^2 = (p)^2$
Следовательно, $\frac{1}{4}p^2 = (\frac{1}{2})^2 \cdot (p)^2 = (\frac{1}{2}p)^2$.
Ответ: $(\frac{1}{2}p)^2$.

ж) Для выражения $0,25x^4$ представим каждый множитель в виде квадрата:
$0,25 = 0.5^2$
$x^4 = (x^2)^2$
Таким образом, $0,25x^4 = (0.5)^2 \cdot (x^2)^2 = (0.5x^2)^2$.
Ответ: $(0.5x^2)^2$.

з) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.
Теперь представим выражение $\frac{9}{4}x^4q^2$ в виде квадрата. Для этого представим в виде квадрата каждый множитель:
$\frac{9}{4} = (\frac{3}{2})^2$
$x^4 = (x^2)^2$
$q^2 = (q)^2$
Следовательно, $2\frac{1}{4}x^4q^2 = \frac{9}{4}x^4q^2 = (\frac{3}{2})^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (q)^2 = (\frac{3}{2}x^2q)^2$.
Ответ: $(\frac{3}{2}x^2q)^2$.