Номер 377, страница 108 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.4. Разность квадратов. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 377, страница 108.

Условие.

377. Упростите выражение, используя формулу разности квадратов. Сначала представьте выражение в виде разности квадратов, затем упростите запись степени.

Например: $(3a - 2b)(3a + 2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2$

a) $(x + 2y)(x - 2y)$

б) $(2a + b)(2a - b)$

в) $(3m - n)(3m + n)$

г) $(p - 7q)(7q + p)$

д) $(2a - 3b)(2a + 3b)$

е) $(5x + 4y)(4y - 5x)$

ж) $(4p - 1)(1 + 4p)$

з) $(5m + 8n)(8n - 5m)$

и) $(4y - 7x)(7x + 4y)$

к) $(11a - 13b)(11a + 13b)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Во всех заданиях используется формула разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

а) Применяем формулу к выражению $(x + 2y)(x - 2y)$. Здесь $a=x$, $b=2y$.
$(x + 2y)(x - 2y) = x^2 - (2y)^2 = x^2 - 4y^2$.
Ответ: $x^2 - 4y^2$.

б) Применяем формулу к выражению $(2a + b)(2a - b)$. Здесь $a=2a$, $b=b$.
$(2a + b)(2a - b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2$.
Ответ: $4a^2 - b^2$.

в) Применяем формулу к выражению $(3m - n)(3m + n)$. Здесь $a=3m$, $b=n$.
$(3m - n)(3m + n) = (3m)^2 - n^2 = 9m^2 - n^2$.
Ответ: $9m^2 - n^2$.

г) В выражении $(p - 7q)(7q + p)$ поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(p - 7q)(p + 7q)$.
Теперь применим формулу, где $a=p$, $b=7q$.
$(p - 7q)(p + 7q) = p^2 - (7q)^2 = p^2 - 49q^2$.
Ответ: $p^2 - 49q^2$.

д) Применяем формулу к выражению $(2a - 3b)(2a + 3b)$. Здесь $a=2a$, $b=3b$.
$(2a - 3b)(2a + 3b) = (2a)^2 - (3b)^2 = 4a^2 - 9b^2$.
Ответ: $4a^2 - 9b^2$.

е) В выражении $(5x + 4y)(4y - 5x)$ представим его в виде $(4y + 5x)(4y - 5x)$.
Теперь применим формулу, где $a=4y$, $b=5x$.
$(4y + 5x)(4y - 5x) = (4y)^2 - (5x)^2 = 16y^2 - 25x^2$.
Ответ: $16y^2 - 25x^2$.

ж) В выражении $(4p - 1)(1 + 4p)$ поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(4p - 1)(4p + 1)$.
Применим формулу, где $a=4p$, $b=1$.
$(4p - 1)(4p + 1) = (4p)^2 - 1^2 = 16p^2 - 1$.
Ответ: $16p^2 - 1$.

з) В выражении $(5m + 8n)(8n - 5m)$ представим его в виде $(8n + 5m)(8n - 5m)$.
Применим формулу, где $a=8n$, $b=5m$.
$(8n + 5m)(8n - 5m) = (8n)^2 - (5m)^2 = 64n^2 - 25m^2$.
Ответ: $64n^2 - 25m^2$.

и) В выражении $(4y - 7x)(7x + 4y)$ поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(4y - 7x)(4y + 7x)$.
Применим формулу, где $a=4y$, $b=7x$.
$(4y - 7x)(4y + 7x) = (4y)^2 - (7x)^2 = 16y^2 - 49x^2$.
Ответ: $16y^2 - 49x^2$.

к) Применяем формулу к выражению $(11a - 13b)(11a + 13b)$. Здесь $a=11a$, $b=13b$.
$(11a - 13b)(11a + 13b) = (11a)^2 - (13b)^2 = 121a^2 - 169b^2$.
Ответ: $121a^2 - 169b^2$.