Номер 365, страница 106 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.3. Выделение полного квадрата. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 365, страница 106.

Условие.

365. Представьте выражение в виде степени с показателем 2:

а) $9;$

б) $16x^2;$

в) $4a^2b^2;$

г) $25p^2;$

д) $m^8n^6k^{10};$

е) $49a^4b^6c^{12}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Чтобы представить число 9 в виде степени с показателем 2, необходимо найти число, которое при возведении в квадрат равно 9. Таким числом является 3.
$9 = 3 \cdot 3 = 3^2$.
Ответ: $3^2$

б) Чтобы представить выражение $16x^2$ в виде степени с показателем 2, нужно представить каждый множитель в виде квадрата. Число 16 — это квадрат числа 4 ($16 = 4^2$), а $x^2$ — это квадрат $x$. Используя свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$, получаем:
$16x^2 = 4^2 \cdot x^2 = (4x)^2$.
Ответ: $(4x)^2$

в) Чтобы представить выражение $4a^2b^2$ в виде степени с показателем 2, представим каждый множитель в виде квадрата.
$4 = 2^2$, $a^2$ — квадрат $a$, $b^2$ — квадрат $b$.
Таким образом, $4a^2b^2 = 2^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = (2ab)^2$.
Ответ: $(2ab)^2$

г) Чтобы представить выражение $25p^2$ в виде степени с показателем 2, представим каждый множитель в виде квадрата.
$25 = 5^2$, а $p^2$ — это квадрат $p$.
Следовательно, $25p^2 = 5^2 \cdot p^2 = (5p)^2$.
Ответ: $(5p)^2$

д) Чтобы представить выражение $m^8n^6k^{10}$ в виде степени с показателем 2, воспользуемся свойством возведения степени в степень $(a^x)^y = a^{x \cdot y}$. Для этого нужно каждый показатель степени в исходном выражении представить в виде произведения, где один из множителей равен 2.
$m^8 = m^{4 \cdot 2} = (m^4)^2$
$n^6 = n^{3 \cdot 2} = (n^3)^2$
$k^{10} = k^{5 \cdot 2} = (k^5)^2$
Объединяя множители, получаем: $m^8n^6k^{10} = (m^4)^2(n^3)^2(k^5)^2 = (m^4n^3k^5)^2$.
Ответ: $(m^4n^3k^5)^2$

е) Чтобы представить выражение $49a^4b^6c^{12}$ в виде степени с показателем 2, представим в виде квадрата числовой коэффициент и каждую переменную в степени.
$49 = 7^2$
$a^4 = a^{2 \cdot 2} = (a^2)^2$
$b^6 = b^{3 \cdot 2} = (b^3)^2$
$c^{12} = c^{6 \cdot 2} = (c^6)^2$
Объединяя все части, получаем: $49a^4b^6c^{12} = 7^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^3)^2 \cdot (c^6)^2 = (7a^2b^3c^6)^2$.
Ответ: $(7a^2b^3c^6)^2$