Номер 361, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.2. Квадрат разности. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 361, страница 104.

Условие.

361. Запишите в виде многочлена выражение:

а) $(x - 2y)^2;$

б) $(ab - c)^2;$

в) $(5xy - 2)^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для преобразования данного выражения в многочлен, воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = x$ и $b = 2y$.
Подставим наши значения в формулу:
$(x - 2y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot (2y) + (2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2$.
Ответ: $x^2 - 4xy + 4y^2$

б) Аналогично предыдущему пункту, используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Здесь $a = ab$ и $b = c$.
Применим формулу:
$(ab - c)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot (ab) \cdot c + c^2 = a^2b^2 - 2abc + c^2$.
Ответ: $a^2b^2 - 2abc + c^2$

в) Снова применяем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В этом выражении $a = 5xy$ и $b = 2$.
Выполним подстановку и вычисления:
$(5xy - 2)^2 = (5xy)^2 - 2 \cdot (5xy) \cdot 2 + 2^2 = 25x^2y^2 - 20xy + 4$.
Ответ: $25x^2y^2 - 20xy + 4$