Номер 353, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 6.2. Квадрат разности. Параграф 6. Формулы сокращённого умножения. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 353, страница 103.

Условие.

353. Используя формулу квадрата суммы или разности, преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

а) $(a - b^2)^2$;

б) $(x^3 - y)^2$;

в) $(m^3 - n^2)^2$;

г) $(p^4 + q^2)^2$;

д) $(a^3 + ab)^2$;

е) $(x^3 - y^2z)^2$;

ж) $(2m - n^2)^2$;

з) $(3p^2 - 2q^3)^2$;

и) $(4a^2b - 3ab^2)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для преобразования выражения $(a - b^2)^2$ используем формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$, где $x=a$ и $y=b^2$.
Подставляем значения в формулу: $(a)^2 - 2 \cdot a \cdot b^2 + (b^2)^2 = a^2 - 2ab^2 + b^4$.
Ответ: $a^2 - 2ab^2 + b^4$

б) Для преобразования выражения $(x^3 - y)^2$ используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=x^3$ и $b=y$.
Подставляем значения в формулу: $(x^3)^2 - 2 \cdot x^3 \cdot y + y^2 = x^6 - 2x^3y + y^2$.
Ответ: $x^6 - 2x^3y + y^2$

в) Для преобразования выражения $(m^3 - n^2)^2$ используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=m^3$ и $b=n^2$.
Подставляем значения в формулу: $(m^3)^2 - 2 \cdot m^3 \cdot n^2 + (n^2)^2 = m^6 - 2m^3n^2 + n^4$.
Ответ: $m^6 - 2m^3n^2 + n^4$

г) Для преобразования выражения $(p^4 + q^2)^2$ используем формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=p^4$ и $b=q^2$.
Подставляем значения в формулу: $(p^4)^2 + 2 \cdot p^4 \cdot q^2 + (q^2)^2 = p^8 + 2p^4q^2 + q^4$.
Ответ: $p^8 + 2p^4q^2 + q^4$

д) Для преобразования выражения $(a^3 + ab)^2$ используем формулу квадрата суммы $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, где $x=a^3$ и $y=ab$.
Подставляем значения в формулу: $(a^3)^2 + 2 \cdot a^3 \cdot (ab) + (ab)^2 = a^6 + 2a^4b + a^2b^2$.
Ответ: $a^6 + 2a^4b + a^2b^2$

е) Для преобразования выражения $(x^3 - y^2z)^2$ используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=x^3$ и $b=y^2z$.
Подставляем значения в формулу: $(x^3)^2 - 2 \cdot x^3 \cdot (y^2z) + (y^2z)^2 = x^6 - 2x^3y^2z + y^4z^2$.
Ответ: $x^6 - 2x^3y^2z + y^4z^2$

ж) Для преобразования выражения $(2m - n^2)^2$ используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=2m$ и $b=n^2$.
Подставляем значения в формулу: $(2m)^2 - 2 \cdot (2m) \cdot n^2 + (n^2)^2 = 4m^2 - 4mn^2 + n^4$.
Ответ: $4m^2 - 4mn^2 + n^4$

з) Для преобразования выражения $(3p^2 - 2q^3)^2$ используем формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, где $a=3p^2$ и $b=2q^3$.
Подставляем значения в формулу: $(3p^2)^2 - 2 \cdot (3p^2) \cdot (2q^3) + (2q^3)^2 = 9p^4 - 12p^2q^3 + 4q^6$.
Ответ: $9p^4 - 12p^2q^3 + 4q^6$

и) Для преобразования выражения $(4a^2b - 3ab^2)^2$ используем формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$, где $x=4a^2b$ и $y=3ab^2$.
Подставляем значения в формулу: $(4a^2b)^2 - 2 \cdot (4a^2b) \cdot (3ab^2) + (3ab^2)^2 = 16(a^2)^2b^2 - 24a^2ab^2b + 9a^2(b^2)^2 = 16a^4b^2 - 24a^3b^3 + 9a^2b^4$.
Ответ: $16a^4b^2 - 24a^3b^3 + 9a^2b^4$