Номер 489, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.1. Алгебраические дроби и их свойства. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 489, страница 127.

Условие.

489. a) $\frac{x-y}{y-x}$;

б) $\frac{2(a-b)}{3(b-a)}$;

В) $\frac{4mn(m-n)}{2m(n-m)}$;

Г) $\frac{6a^2b^3(3-a)}{14ab^3(a-3)}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $\frac{x - y}{y - x}$

Чтобы упростить данную дробь, необходимо заметить, что числитель и знаменатель являются противоположными выражениями. Вынесем в знаменателе $-1$ за скобки, чтобы получить выражение, идентичное числителю.

$y - x = -1 \cdot (-y + x) = -(x - y)$

Теперь подставим это преобразование обратно в дробь:

$\frac{x - y}{y - x} = \frac{x - y}{-(x - y)}$

Сократим дробь на общий множитель $(x - y)$, при условии, что $x \neq y$ (иначе знаменатель обращается в ноль).

$\frac{1 \cdot (x - y)}{-1 \cdot (x - y)} = \frac{1}{-1} = -1$

Ответ: $-1$

б) $\frac{2(a - b)}{3(b - a)}$

В этом выражении, как и в предыдущем, множители в скобках в числителе и знаменателе противоположны друг другу. Преобразуем множитель в знаменателе:

$b - a = -(a - b)$

Подставим преобразованное выражение в исходную дробь:

$\frac{2(a - b)}{3(b - a)} = \frac{2(a - b)}{3(-(a - b))} = \frac{2(a - b)}{-3(a - b)}$

Сократим общий множитель $(a - b)$, при условии, что $a \neq b$.

$\frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}$

Ответ: $-\frac{2}{3}$

в) $\frac{4mn(m - n)}{2m(n - m)}$

Для упрощения дроби выполним сокращение по шагам. Сначала преобразуем выражение в скобках в знаменателе:

$n - m = -(m - n)$

Теперь дробь имеет вид:

$\frac{4mn(m - n)}{2m(-(m - n))} = \frac{4mn(m - n)}{-2m(m - n)}$

Сократим дробь на общие множители, при условии, что $m \neq 0$ и $m \neq n$.

1. Сократим на числовой коэффициент 2: $\frac{2mn(m - n)}{-m(m - n)}$

2. Сократим на переменную $m$: $\frac{2n(m - n)}{-(m - n)}$

3. Сократим на выражение $(m - n)$: $\frac{2n}{-1}$

В результате получаем:

$-2n$

Ответ: $-2n$

г) $\frac{6a^2b^3(3 - a)}{14ab^3(a - 3)}$

Упростим данную дробь, последовательно сокращая общие множители. Заметим, что $(a - 3) = -(3 - a)$.

Подставим это в знаменатель:

$\frac{6a^2b^3(3 - a)}{14ab^3(-(3 - a))} = \frac{6a^2b^3(3 - a)}{-14ab^3(3 - a)}$

Теперь сократим общие множители, при условии, что $a \neq 0$, $b \neq 0$, $a \neq 3$.

$\frac{6a^2b^3}{-14ab^3}$

Сократим числовые коэффициенты 6 и -14 на их общий делитель 2:

$-\frac{3a^2b^3}{7ab^3}$

Сократим степени переменных:

$\frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a$

$\frac{b^3}{b^3} = b^{3-3} = b^0 = 1$

Собрав все вместе, получаем:

$-\frac{3a}{7}$

Ответ: $-\frac{3a}{7}$