Номер 485, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.1. Алгебраические дроби и их свойства. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 485, страница 127.

Условие.

485. Приведите дроби:

а) $\frac{5}{36}$, $\frac{2}{x^2}$, $\frac{11}{3x}$, $\frac{7}{9x^2}$, $\frac{1}{4x}$ к знаменателю $36x^2$;

б) $\frac{1}{20y}$, $\frac{5}{x^2}$, $\frac{7}{20}$, $\frac{11}{2x}$, $\frac{3}{5xy}$ к знаменателю $20x^2y$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

a)

Чтобы привести дроби к знаменателю $36x^2$, для каждой дроби найдем дополнительный множитель. Он равен частному от деления нового знаменателя на старый. Затем умножим числитель и знаменатель исходной дроби на найденный множитель.

Для дроби $\frac{5}{36}$ дополнительный множитель равен $\frac{36x^2}{36} = x^2$.
$\frac{5}{36} = \frac{5 \cdot x^2}{36 \cdot x^2} = \frac{5x^2}{36x^2}$.

Для дроби $\frac{2}{x^2}$ дополнительный множитель равен $\frac{36x^2}{x^2} = 36$.
$\frac{2}{x^2} = \frac{2 \cdot 36}{x^2 \cdot 36} = \frac{72}{36x^2}$.

Для дроби $\frac{11}{3x}$ дополнительный множитель равен $\frac{36x^2}{3x} = 12x$.
$\frac{11}{3x} = \frac{11 \cdot 12x}{3x \cdot 12x} = \frac{132x}{36x^2}$.

Для дроби $\frac{7}{9x^2}$ дополнительный множитель равен $\frac{36x^2}{9x^2} = 4$.
$\frac{7}{9x^2} = \frac{7 \cdot 4}{9x^2 \cdot 4} = \frac{28}{36x^2}$.

Для дроби $\frac{1}{4x}$ дополнительный множитель равен $\frac{36x^2}{4x} = 9x$.
$\frac{1}{4x} = \frac{1 \cdot 9x}{4x \cdot 9x} = \frac{9x}{36x^2}$.

Ответ: $\frac{5x^2}{36x^2}, \frac{72}{36x^2}, \frac{132x}{36x^2}, \frac{28}{36x^2}, \frac{9x}{36x^2}$.

б)

Чтобы привести дроби к знаменателю $20x^2y$, для каждой дроби найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый. Затем умножим числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель.

Для дроби $\frac{1}{20y}$ дополнительный множитель равен $\frac{20x^2y}{20y} = x^2$.
$\frac{1}{20y} = \frac{1 \cdot x^2}{20y \cdot x^2} = \frac{x^2}{20x^2y}$.

Для дроби $\frac{5}{x^2}$ дополнительный множитель равен $\frac{20x^2y}{x^2} = 20y$.
$\frac{5}{x^2} = \frac{5 \cdot 20y}{x^2 \cdot 20y} = \frac{100y}{20x^2y}$.

Для дроби $\frac{7}{20}$ дополнительный множитель равен $\frac{20x^2y}{20} = x^2y$.
$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot x^2y}{20 \cdot x^2y} = \frac{7x^2y}{20x^2y}$.

Для дроби $\frac{11}{2x}$ дополнительный множитель равен $\frac{20x^2y}{2x} = 10xy$.
$\frac{11}{2x} = \frac{11 \cdot 10xy}{2x \cdot 10xy} = \frac{110xy}{20x^2y}$.

Для дроби $\frac{3}{5xy}$ дополнительный множитель равен $\frac{20x^2y}{5xy} = 4x$.
$\frac{3}{5xy} = \frac{3 \cdot 4x}{5xy \cdot 4x} = \frac{12x}{20x^2y}$.

Ответ: $\frac{x^2}{20x^2y}, \frac{100y}{20x^2y}, \frac{7x^2y}{20x^2y}, \frac{110xy}{20x^2y}, \frac{12x}{20x^2y}$.