Номер 481, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.1. Алгебраические дроби и их свойства. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 481, страница 126.

Условие.

481. Является ли данное выражение алгебраической дробью:

а) $7a;$

б) $x + y;$

в) $\frac{x - 2ab}{x^2 + y^2};$

г) $\frac{x}{3a} - 7xy?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Алгебраической дробью называется выражение вида $\frac{P}{Q}$, где $P$ и $Q$ — многочлены, и $Q$ является многочленом, содержащим переменные. Выражение $7a$ является целым выражением (одночленом), так как оно не содержит деления на переменную. Его можно представить в виде дроби $\frac{7a}{1}$, но знаменатель $1$ является константой, а не многочленом с переменной.
Ответ: нет.

б) Выражение $x + y$ является целым выражением (многочленом). В нем отсутствует операция деления на выражение с переменной. По аналогии с предыдущим пунктом, это выражение не является алгебраической дробью.
Ответ: нет.

в) Выражение $\frac{x-2ab}{x^2+y^2}$ представлено в виде дроби. Числитель $x-2ab$ и знаменатель $x^2+y^2$ являются многочленами. Знаменатель $x^2+y^2$ содержит переменные ($x$ и $y$). Следовательно, данное выражение является алгебраической дробью.
Ответ: да.

г) Выражение $\frac{x}{3a} - 7xy$ содержит слагаемое $\frac{x}{3a}$, которое является алгебраической дробью, так как его знаменатель $3a$ содержит переменную $a$. Все выражение можно представить в виде одной алгебраической дроби, приведя к общему знаменателю:
$\frac{x}{3a} - 7xy = \frac{x}{3a} - \frac{7xy \cdot 3a}{3a} = \frac{x - 21axy}{3a}$.
Так как исходное выражение можно представить в виде частного двух многочленов, где знаменатель содержит переменную, оно является алгебраической дробью.
Ответ: да.