Номер 482, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Параграф 7.1. Алгебраические дроби и их свойства. Параграф 7. Алгебраические дроби. Глава 2. Алгебраические выражения - номер 482, страница 126.

Условие.

482. Запишите три алгебраические дроби, используя данные выражения:

а) $xy$, $(a - b)$, $3mn^2$;

б) $m^2 - n^2$, $-ab$, $4(x^2 - y)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Алгебраическая дробь представляет собой частное от деления двух алгебраических выражений. Чтобы записать три алгебраические дроби, используя данные выражения $xy$, $(a - b)$ и $3mn^2$, мы можем выбрать одно из них в качестве числителя, а другое — в качестве знаменателя. Важно помнить, что знаменатель дроби не должен равняться нулю.

Можно составить следующие дроби:

1. Взяв $xy$ в качестве числителя и $(a - b)$ в качестве знаменателя, получаем дробь: $\frac{xy}{a - b}$. Условие существования дроби: $a - b \neq 0$, то есть $a \neq b$.

2. Взяв $(a - b)$ в качестве числителя и $3mn^2$ в качестве знаменателя, получаем дробь: $\frac{a - b}{3mn^2}$. Условие существования дроби: $3mn^2 \neq 0$, то есть $m \neq 0$ и $n \neq 0$.

3. Взяв $3mn^2$ в качестве числителя и $xy$ в качестве знаменателя, получаем дробь: $\frac{3mn^2}{xy}$. Условие существования дроби: $xy \neq 0$, то есть $x \neq 0$ и $y \neq 0$.

Ответ: $\frac{xy}{a - b}$, $\frac{a - b}{3mn^2}$, $\frac{3mn^2}{xy}$.

б)

Аналогично, для выражений $m^2 - n^2$, $-ab$ и $4(x^2 - y)$ составим три различные алгебраические дроби.

1. Взяв $m^2 - n^2$ в качестве числителя и $-ab$ в качестве знаменателя, получаем дробь: $\frac{m^2 - n^2}{-ab}$. Эту дробь можно записать как $\frac{n^2 - m^2}{ab}$. Условие существования дроби: $-ab \neq 0$, то есть $a \neq 0$ и $b \neq 0$.

2. Взяв $-ab$ в качестве числителя и $4(x^2 - y)$ в качестве знаменателя, получаем дробь: $\frac{-ab}{4(x^2 - y)}$. Условие существования дроби: $4(x^2 - y) \neq 0$, то есть $x^2 \neq y$.

3. Взяв $4(x^2 - y)$ в качестве числителя и $m^2 - n^2$ в качестве знаменателя, получаем дробь: $\frac{4(x^2 - y)}{m^2 - n^2}$. Условие существования дроби: $m^2 - n^2 \neq 0$, то есть $m \neq n$ и $m \neq -n$.

Ответ: $\frac{m^2 - n^2}{-ab}$, $\frac{-ab}{4(x^2 - y)}$, $\frac{4(x^2 - y)}{m^2 - n^2}$.